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• Tableau math 1 part4 [chapitre équations et inéquations] Toshikazu Sunada (Rédigé par)Nombre de publications de recherche (Maison d’édition)2003Le 1er avril. (Date de sortie)Couverture rigide (Format) 今日も解いていきます。問12からだ。ヒントによると\(x\)に関する2次方程式の解がすべて有理数となる条件は、判別式\(D\)が平方数であることだという。え～っと、2次方程式\(un{ x }^{ 2 }+bx+c=0\)の解は、解の公式を用いて次式で表される。 $$x=\frac { -b\pm \sqrt { { b }^{ 2 }-4ac } }{ 2un }= frac { -b\pm \sqrt { D } }{ 2un }\tag{1} $$ 有理数とは分数\(\frac { m }{ n } \)（\(m /)、\(n\)は整数、\(n\neq 0\)）の形で表される数であるという。たしかに、\(a\)、\(b\)、\(c\)が整数のとき、\(\sqrt { D } \)が有理数なら\(x\)は有理数になる。\(\sqrt { D } \)が無理数なら有理数\(+\)無理数で\(x\)は無理数だな。Quant à moi $${ m }^{ 2 }-28={ l }^{ 2 }$$ （\(l\)は\(0\)以上の整数）とおいて、\(m /)の範囲を\(2\sqrt { 7 } \le m\le 14\)と見つけてから、総当たりで探していった。Toutefois,、回答を見るともっと簡単なやり方があったようだ。 $${ m }^{ 2 }-{ l }^{ 2 }=28$$ $$\left( m+l \right) \gauche( m-l \right) =28$$ として、\(m /)が自然数、\(l\)が\(0\)以上の整数であることと、\(m+l\)、\(m-l\)の差が偶数であり両者は奇数または偶数であることから、\(m+l=14\)、\(m-l=2\)と決まってしまうらしい。こっちのほうが分かりやすいな。 次は問13。A問題が終了ということで、ちょっと難しくなるのだろうか。まぁやっていこう。(1)は普通に計算すればいいな。(2)も $$ac+bd=1\tag{1}$$ $$ad-bc=0\tag{2}$$ これら2式に\(a\)、\(b\)、\(c\)、\(d\)をかけて足したり引いたりして変形すると答えが求まる。 そして問14。(1)は簡単。(2)は分からなくて迷った。ヒントには平方の差を作ると書いてあるが、う～ん？しばらく悩んだがやはり分からなかったので答えを見た。なんだ、そういうことだったのか。係数が実数の範囲で因数分解するとは下のようなことをすればよかったらしい。 $$\begin{eqnarray*}{ x }^{ 6 }+1&=&\gauche( { x }^{ 2 }+1…
• Un livre qui parle des mots anglais indigènes au niveau de l'école secondaire junior ニック・ウィリアムソン (Rédigé par) ダイヤモンド社 (Maison d’édition) 2010年3月12日 (Date de sortie) Couverture rigide (Format) オーストラリア出身のカリスマ英会話講師の英会話本。 僕はなんとなく購入したのだが、この本はよかった。 Amazonで高評価なのもうなずけるな。 本書の内容は以下のようになっている。 CHAPTER1 英語で最も重視されるもの：時制とやさしい単語 CHAPTER2 WH名詞節で表現の幅を広げる CHAPTER3 置き換えの術 CHAPTER4 奇跡の応用法 僕が特にためになったのはCHAPTER1かな。 著者は次のように言う。 日本語は「単語」を重視します。 英語は「時制」を重視します。 （CHAPTER1 p.16） 例えば、日本語では英語のgoにあたる表現として、「通う」「向かう」「行く」「通勤する」「通学する」など様々な表現があるが、その一方で時制はあいまいとのこと。 英語はその逆で、単語は自然なものでよく、時制を重視するらしい。 なるほど～。 そういうことだったのか。 目からうろこが落ちるなぁ。 日本語と英語では何を重視してコミュニケーションするかが違っていたんだな。 本書ではその後、時制や表現パターンについて詳しく説明されている。 J’ai beaucoup appris.。 英会話本は様々な人がいろんな本を発行していてどれがいいか迷っちゃうんだよな。 この本は僕的にはよかった。 ニック・ウィリアムソンさんの他の本も買ってみようかな。
• Tableau partie Math A 2 [celui de] Yanagawa, Takaaki (Rédigé par)Nombre de publications de recherche (Maison d’édition)2003Le 1er avril. (Date de sortie)Couverture rigide (Format) 今日も場合の数の問題を解いていくぞ～問6からだ。これはまあ、組合せと円順列の問題だな。異なる\(n\)個のものの円順列の総数は\(\gauche( n-1 \right) !\)で表される。J’ai résolu ce problème en utilisant。 Et q 7.。僕はこの問題を間違えてしまった。(1)、(2)ともに、単純に右4、上4を並び替える順列などとして計算したのだ。D'ailleurs、同じものを含む順列は以下の式で表される。\(n\)個のうち、同じものがそれぞれ\(p\)個、\(q\)個、\(r\)個あるとき、これらを\(n\)個並べる順列の総数は、 $${ _{ n }{ C }_{ P }\fois }{ _{ n-p }{ C }_{ q }\fois }{ _{ n-p-q }{ C }_{ r }= frac { n! }{ P!q!r! } }\quad \left( p+q+r=n \right) $$ Mais、これでは長方形の経路を求めることになってしまう。今回の経路は三角形の形をしているのだ。 解答例によると(1)は仮の道として横3マス、縦3マスの四角形の道を考える。et、点C、D、E、Fを定める。Et puis、点Cから点Dに進む経路は右3、上3の順列なので、さっきの公式で求められる。あとは余分な経路を、(点Eを通る経路)\(+\)(点Fを通る経路)\(-\)(点EとFをともに通る経路)として求めて、引けばいいらしい。ふむふむ、なるほどな～ (2)はまたややこしい。解答例によると点P、Q、R、Sを定める。そして以下の4つの場合で場合分けする。 Pを通る経路 Qを通り、Pを通る経路 Rを通り、Qを通らない経路 Sを通り、Rを通らない経路 このようにすると、もれなく、重複なく数えられるらしい。これは分からなかった。このような経路の問題はどの点を通るかに着目して場合分けすればいいのかな。 次は問8。6人が4人まで乗れるボート2そうに分乗するときの乗り方の問題だ。人を区別する場合、しない場合とボートを区別する場合、しない場合の4通りの組合せを求める。(1)は人もボートも区別しない場合だが、ヒントにあるように分乗する人数だけを問題にすればいい。(4)は(3)\(\div 2!\)となるらしい。僕は場合分けして解いたが、答えは同じになった。まぁそういうものかな。 その次は問9。(1)は単純な組み合わせの問題だ。Mais、Quant à moi(2)、(3)をこれまた間違えてしまった。「重複組合せの問題かな？」と思って考えたのだが、重複順列の問題だったらしい。ちなみに重複組合せで\(n\)個の異なるものから重複を許して\(r\)個をとる組合せの数は\({ _{ n+r-1 }{ C }_{ r } }\)で表される。\(n-1\)個の仕切りと\(r\)個の〇の順列の数というやつだ。一方重複順列は、異なる\(n\)個のものから重複を許して\(r\)個を取り出す順列で、\({ n }^{ r }\)で求められる。(2)はこれを使えば簡単で、(3)も場合分けして(2)から引けば求められる。分からなかったな～ 最後に問10。二項定理の問題だ。二項定理とは\({ \gauche( a + b right) }^{ n }\)の展開式の一般項（第r+1番目の項）が\({ _{ n }{ C }_{ r } }{ un }^{ n-r }{ b }^{ r }\)と書けることである。(1)はこれを使って解けばいい。(2)はヒントによると次のようにすればいいらしい。\({ x }^{ K }\)の係数を\({ un }_{ K }\)とおく。そして\(\frac…