東京奇譚集

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• Tableau math 1 part11 [fonction quadratique] Toshikazu Sunada (Rédigé par)Nombre de publications de recherche (Maison d’édition)2003Le 1er avril. (Date de sortie)Couverture rigide (Format) 今回も解いていく。今日は問33からだ。絶対値がたくさんついている。僕はヒントに従って、\(N=2\)のときと\(N=3\)のときを計算してみて、あとは\(N\)が偶数と奇数の場合に分けて、なんとなく答えを出した。Toutefois,、正答を見てみると、以下のように回答していた。 $${ un }_{ K }\le x\le { un }_{ k+1 }\quad \left( k=1,2,\cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot ,N-1 \right) のとき$$ $$f\left( x \right) =\left( -N+2k \right) x-{ un }_{ 1 }-{ un }_{ 2 }-\cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot -{ un }_{ K }+{ un }_{ k+1 }+\cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot +{ un }_{ N }$$ あとは\(N\)が偶数の場合と奇数の場合で、\(-N+2k\)が正か負か0かに着目してグラフの形を考えてみれば解けるみたい。こうやってしっかり解かないといけなかったみたいだ。数学2の単調増加、単調減少の考え方も入っているのかな。 次は問34。(1)はまず、2次方程式が異なる実数の2解を持つように判別式\(D>0\)とすればいい。そして共通解を\(x=\alpha \)Et garder、2本の2次方程式に代入して計算すると、\({ \Alpha }^{ 2 }\)の項がうまい具合に消えて、\(\alpha=1\)と分かる。これで\(a\)の範囲が求められる。(2)は\(f\left( x \right) ={ x }^{ 2 }+ax+4\)、\(g\left( x \right) ={ x }^{ 2 }+4x+\alpha \)Et garder、グラフを書いてみる。あとは\(f\left( x \right)\)と\(g\left( x \right)\)が\(x=1\)で交わることに注意してグラフから実数解の大小を考えればいいだろう。 そして問35。\(x\)と\(p\)で表される放物線と三角形が交わるような実数\(p\)の範囲を求めよという問題だ。僕はまずヒントにしたがって放物線が三角形の各頂点を通るときの\(p\)を求めた。あとは\(f\left( x \right) ={ \gauche( x-p…
• Graphique-mathématiques A part4 [si le nombre]   Yanagawa, Takaaki (Rédigé par) Nombre de publications de recherche (Maison d’édition) 2003Le 1er avril. (Date de sortie) Couverture rigide (Format) 今日も場合の数の問題を解いていく。 まずは問15。 僕は次のようにして解いた。 Au début、回転して重なる場合も異なる図形であるとすると、全ての塗り分け方は\({ 2 }^{ 9 }=512\)通りある。 また回転しても形が変わらない塗り分け方を数えると8通りある。 さらに、回転したら形が2つになる塗り分け方は12通りある。 残りは回転したら形が4つになる塗り分け方である。 よってその塗り分け方は、 $$\frac { 512-\gauche( 8+2\fois 12 \right) }{ 4 } =120$$ 通りである。 これらから、求める答えは $$8+12+120=140$$ 通りだ。 しかしこのやり方だと、回転したとき形が2つになる塗り分け方を数えるのが分かりにくい。 数えもれが出てしまう可能性が大だ。 解答例では9マスを中央の正方形と周りの4つの長方形に分けて計算していた。 長方形の塗り方は4通りで、この中から周りの4つの長方形がの塗り分け方が 1種類のとき 2種類のとき 3種類のとき 4種類のとき を場合分けして考えればいいという。 そういうものか～ 次は問16。 (1)、(2)は\(a=6\)なので南北方向の敷き詰め方は決まる。 あとは東西方向の長さに着目すればいい。 (3)Selon les conseils、まず辺ABに沿った部分から敷くと4通りが考えられる。 et、それらの場合の残り部分の敷き詰め方を考えればいい。 (1)、(2)のやり方も使って解いていくことになるが、僕は計算間違いをしてしまった。 なかなかミスが多くて困ったものだ。 その次は問17。 展開式の一般項は二項定理を用いて次式で表される。 $${ _{ m }{ C }_{ j } }{ \cdot _{ n }{ C }_{ K }{ x }^{ 2j+3k } }$$ あとは\({ x }^{ 6 }\)について\(2j+3k=6\)を満たす\(0\)以上の整数\(\gauche( j,k \right) \)を考えればいい。 そうしたら\(m /)の範囲を求めて、それぞれの\(m /)について\(n\)が存在するかを考える。 これで(1)が解けた。 (1)が分かれば(2)は簡単に解ける。 最後に問18。 (1)は背理法を使うなりして簡単に解ける。 まぁ背理法を使わなくても解けるみたいだけどな。 (2)はヒントによると以下のようにするのがポイントみたいだ。 $$\gauche( { 2 }^{ p-1 }-1 \right) \fois…