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• Tableau math 1 part5 [chapitre équations et inéquations]   Toshikazu Sunada (Rédigé par) Nombre de publications de recherche (Maison d’édition) 2003Le 1er avril. (Date de sortie) Couverture rigide (Format) 今日も進めていくぞ～。 問15からだ。 (1)は解の公式を利用して解を求め、誘導にしたがって因数分解すればいい。 (2)は\(P\left( x,y \right) =0\)を、\(x\)についての2次方程式と考えて解の公式で解く。 そして\(x=f\left( y \right) \)、\(x=g\left( y \right) \)とすると、\(P\left( x,y \right) =\left\{ x-f\left( y \right) \right\} \left\{ x-g\left( y \right) \right\} \)と因数分解できる。 Maintenant、\(P\left( x,y \right)\)が\(x\)、\(y\)についての1次式の積として表されるので、解の公式で求められた解の\(\sqrt { } \)内の\(y\)についての2次式が、\(y\)の1次式の平方数（2乗）の形にならないといけない。 このとき\(y\)についての2次式は重解をもち、判別式\(D=0\)être。 これから\(k\)が求まる。 最初は\(P\left( x,y \right) =0\)を\(x\)についての2次式とみて解を求め、次は出てきた解の\(y\)についての2次式に注目して判別式を利用するというおもしろい問題だった。 あと気になったのは $$x=\frac { -\gauche( 4+y \right) \pm \sqrt { { \gauche( 3y+2 \right) }^{ 2 } } }{ 2 } ,\frac { -\gauche( 4+y \right) \pm \sqrt { { \gauche( 3y-2 \right) }^{ 2 } } }{ 2 } $$ となったときの根号（\(\sqrt { } \)）部分の計算についてだ。 通常は絶対値を付けて\(\gauche| 3y+2 \right| \)、\(\gauche| 3y-2 \right| \)とする。…
• チャート式 数学1 part10【2次関数編】 Toshikazu Sunada (Rédigé par)Nombre de publications de recherche (Maison d’édition)2003Le 1er avril. (Date de sortie)Couverture rigide (Format) 今日も2次関数のB問題を進めていこう。問30からだ。(1)は普通に場合分けをして絶対値を外せばいい。(2)がこの問題のポイントとなるところだろう。【1】\(x\ge a\)のとき、\(a\ge \frac { 1 }{ 2 } \)の場合と\(un<\frac { 1 }{ 2 } \)の場合で最小値\(m\left( a \right) \)が異なるので、場合分けする。同様に【2】\(x<a\)のときは、\(un>-\frac { 1 }{ 2 } \)の場合と\(a\le -\frac { 1 }{ 2 } \)の場合で場合分けが必要だ。そしたら\(a\ge \frac { 1 }{ 2 } \)、\(-\frac { 1 }{ 2 } <un<\frac { 1 }{ 2 } \)、\(a\le -\frac { 1 }{ 2 } \)の場合で【1】と【2】のそれぞれの差をとってどちらがより小さいかを明らかにし、関数\(f\left( x \right) \)の最小値\(m\left( a \right) \)を求めることになる。僕はグラフを見てなんとなく直感で解いたが、それではダメだったんだな。しっかり場合分けが必要みたいだ。(3)は(2)がちゃんと解けていれば簡単だ。 次は問31。Premier(1)。今\(a\)、\(b\)、\(x\)、\(y\)全てが正の実数なので、以下の不等式 $$\frac { x }{ un } \le \frac { y }{ b } $$ の両辺に\(ab\)をかけたり、2乗したりしても、不等号の向きは変わらないし、通常は2乗することで生じる余計な解が含まれることもない。あとは条件式を利用して\({ y }^{ 2 }\)を消去すればいい。(2)は(1)から\(0\le x\le \frac { un }{ \sqrt { { un }^{…
• Tableau partie Math A 2 [celui de] Yanagawa, Takaaki (Rédigé par)Nombre de publications de recherche (Maison d’édition)2003Le 1er avril. (Date de sortie)Couverture rigide (Format) 今日も場合の数の問題を解いていくぞ～問6からだ。これはまあ、組合せと円順列の問題だな。異なる\(n\)個のものの円順列の総数は\(\gauche( n-1 \right) !\)で表される。J’ai résolu ce problème en utilisant。 Et q 7.。僕はこの問題を間違えてしまった。(1)、(2)ともに、単純に右4、上4を並び替える順列などとして計算したのだ。D'ailleurs、同じものを含む順列は以下の式で表される。\(n\)個のうち、同じものがそれぞれ\(p\)個、\(q\)個、\(r\)個あるとき、これらを\(n\)個並べる順列の総数は、 $${ _{ n }{ C }_{ P }\fois }{ _{ n-p }{ C }_{ q }\fois }{ _{ n-p-q }{ C }_{ r }= frac { n! }{ P!q!r! } }\quad \left( p+q+r=n \right) $$ Mais、これでは長方形の経路を求めることになってしまう。今回の経路は三角形の形をしているのだ。 解答例によると(1)は仮の道として横3マス、縦3マスの四角形の道を考える。et、点C、D、E、Fを定める。Et puis、点Cから点Dに進む経路は右3、上3の順列なので、さっきの公式で求められる。あとは余分な経路を、(点Eを通る経路)\(+\)(点Fを通る経路)\(-\)(点EとFをともに通る経路)として求めて、引けばいいらしい。ふむふむ、なるほどな～ (2)はまたややこしい。解答例によると点P、Q、R、Sを定める。そして以下の4つの場合で場合分けする。 Pを通る経路 Qを通り、Pを通る経路 Rを通り、Qを通らない経路 Sを通り、Rを通らない経路 このようにすると、もれなく、重複なく数えられるらしい。これは分からなかった。このような経路の問題はどの点を通るかに着目して場合分けすればいいのかな。 次は問8。6人が4人まで乗れるボート2そうに分乗するときの乗り方の問題だ。人を区別する場合、しない場合とボートを区別する場合、しない場合の4通りの組合せを求める。(1)は人もボートも区別しない場合だが、ヒントにあるように分乗する人数だけを問題にすればいい。(4)は(3)\(\div 2!\)となるらしい。僕は場合分けして解いたが、答えは同じになった。まぁそういうものかな。 その次は問9。(1)は単純な組み合わせの問題だ。Mais、Quant à moi(2)、(3)をこれまた間違えてしまった。「重複組合せの問題かな？」と思って考えたのだが、重複順列の問題だったらしい。ちなみに重複組合せで\(n\)個の異なるものから重複を許して\(r\)個をとる組合せの数は\({ _{ n+r-1 }{ C }_{ r } }\)で表される。\(n-1\)個の仕切りと\(r\)個の〇の順列の数というやつだ。一方重複順列は、異なる\(n\)個のものから重複を許して\(r\)個を取り出す順列で、\({ n }^{ r }\)で求められる。(2)はこれを使えば簡単で、(3)も場合分けして(2)から引けば求められる。分からなかったな～ 最後に問10。二項定理の問題だ。二項定理とは\({ \gauche( a + b right) }^{ n }\)の展開式の一般項（第r+1番目の項）が\({ _{ n }{ C }_{ r } }{ un }^{ n-r }{ b }^{ r }\)と書けることである。(1)はこれを使って解けばいい。(2)はヒントによると次のようにすればいいらしい。\({ x }^{ K }\)の係数を\({ un }_{ K }\)とおく。そして\(\frac…