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• Tableau math 1 part4 [chapitre équations et inéquations] Toshikazu Sunada (Rédigé par)Nombre de publications de recherche (Maison d’édition)2003Le 1er avril. (Date de sortie)Couverture rigide (Format) 今日も解いていきます。問12からだ。ヒントによると\(x\)に関する2次方程式の解がすべて有理数となる条件は、判別式\(D\)が平方数であることだという。え～っと、2次方程式\(un{ x }^{ 2 }+bx+c=0\)の解は、解の公式を用いて次式で表される。 $$x=\frac { -b\pm \sqrt { { b }^{ 2 }-4ac } }{ 2un }= frac { -b\pm \sqrt { D } }{ 2un }\tag{1} $$ 有理数とは分数\(\frac { m }{ n } \)（\(m /)、\(n\)は整数、\(n\neq 0\)）の形で表される数であるという。たしかに、\(a\)、\(b\)、\(c\)が整数のとき、\(\sqrt { D } \)が有理数なら\(x\)は有理数になる。\(\sqrt { D } \)が無理数なら有理数\(+\)無理数で\(x\)は無理数だな。Quant à moi $${ m }^{ 2 }-28={ l }^{ 2 }$$ （\(l\)は\(0\)以上の整数）とおいて、\(m /)の範囲を\(2\sqrt { 7 } \le m\le 14\)と見つけてから、総当たりで探していった。Toutefois,、回答を見るともっと簡単なやり方があったようだ。 $${ m }^{ 2 }-{ l }^{ 2 }=28$$ $$\left( m+l \right) \gauche( m-l \right) =28$$ として、\(m /)が自然数、\(l\)が\(0\)以上の整数であることと、\(m+l\)、\(m-l\)の差が偶数であり両者は奇数または偶数であることから、\(m+l=14\)、\(m-l=2\)と決まってしまうらしい。こっちのほうが分かりやすいな。 次は問13。A問題が終了ということで、ちょっと難しくなるのだろうか。まぁやっていこう。(1)は普通に計算すればいいな。(2)も $$ac+bd=1\tag{1}$$ $$ad-bc=0\tag{2}$$ これら2式に\(a\)、\(b\)、\(c\)、\(d\)をかけて足したり引いたりして変形すると答えが求まる。 そして問14。(1)は簡単。(2)は分からなくて迷った。ヒントには平方の差を作ると書いてあるが、う～ん？しばらく悩んだがやはり分からなかったので答えを見た。なんだ、そういうことだったのか。係数が実数の範囲で因数分解するとは下のようなことをすればよかったらしい。 $$\begin{eqnarray*}{ x }^{ 6 }+1&=&\gauche( { x }^{ 2 }+1…
• Graphique Type Mathématiques 1 Part2 [Équation et inégalité]    Toshikazu Sunada (Rédigé par) Nombre de publications de recherche (Maison d’édition) 2003Le 1er avril. (Date de sortie) Couverture rigide (Format) 今日も進めていきます。 今回は問4からだ。 式を因数分解せよということで(1)Je vais(10)まで式が10題並んでいる。 面倒だが計算するか。 (6)、(9)では以下の公式を使った。 $${ \gauche( a + b right) }^{ 3 }={ un }^{ 3 }+3{ un }^{ 2 }b+3a{ b }^{ 2 }+{ b }^{ 3 }$$ $${ \gauche( a-b \right) }^{ 3 }={ un }^{ 3 }-3{ un }^{ 2 }b+3a{ b }^{ 2 }-{ b }^{ 3 }$$ $${ un }^{ 3 }+{ b }^{ 3 }=\left( a + b right) \gauche( { un }^{ 2 }-ab+{ b }^{ 2 } \right) $$ $${ un }^{ 3 }-{ b }^{ 3 }=\left( a-b \right) \gauche( { un }^{ 2…
• Tableau math 1 part5 [chapitre équations et inéquations]   Toshikazu Sunada (Rédigé par) Nombre de publications de recherche (Maison d’édition) 2003Le 1er avril. (Date de sortie) Couverture rigide (Format) 今日も進めていくぞ～。 問15からだ。 (1)は解の公式を利用して解を求め、誘導にしたがって因数分解すればいい。 (2)は\(P\left( x,y \right) =0\)を、\(x\)についての2次方程式と考えて解の公式で解く。 そして\(x=f\left( y \right) \)、\(x=g\left( y \right) \)とすると、\(P\left( x,y \right) =\left\{ x-f\left( y \right) \right\} \left\{ x-g\left( y \right) \right\} \)と因数分解できる。 Maintenant、\(P\left( x,y \right)\)が\(x\)、\(y\)についての1次式の積として表されるので、解の公式で求められた解の\(\sqrt { } \)内の\(y\)についての2次式が、\(y\)の1次式の平方数（2乗）の形にならないといけない。 このとき\(y\)についての2次式は重解をもち、判別式\(D=0\)être。 これから\(k\)が求まる。 最初は\(P\left( x,y \right) =0\)を\(x\)についての2次式とみて解を求め、次は出てきた解の\(y\)についての2次式に注目して判別式を利用するというおもしろい問題だった。 あと気になったのは $$x=\frac { -\gauche( 4+y \right) \pm \sqrt { { \gauche( 3y+2 \right) }^{ 2 } } }{ 2 } ,\frac { -\gauche( 4+y \right) \pm \sqrt { { \gauche( 3y-2 \right) }^{ 2 } } }{ 2 } $$ となったときの根号（\(\sqrt { } \)）部分の計算についてだ。 通常は絶対値を付けて\(\gauche| 3y+2 \right| \)、\(\gauche| 3y-2 \right| \)とする。…