Jueves Furutt

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• Gráfico Fórmula Matemáticas 1 parte3 [Ecuaciones y desigualdad]    砂田 利一 (Escrito por) 数研出版 (Casa editorial de) 20031 de abril de 2016 (Fecha de lanzamiento) Libro (Formato) 今日も問題を解いていこう。 問8からだ。 (1)では与えられた方程式が\(x=0\)のときには成り立たないので、\(x\neq 0\)と分かる。 よってこの方程式を\({ x }^{ 2 }\)で割ることができる。 あとは普通に解けばいいな。 (2)は実数解を求めよとのこと。 判別式\(D\)が\(D\ge 0\)のとき2次方程式は実数解を持つ。 これに注意して計算すればOKだ。 そして問9。 Aのポンプから注がれる水の量を\(x\)(L/h)、Bのポンプから注がれる水の量を\(y\)(L/h)、貯水池の水の総量を\(z\)(L)などとおく。 このとき、\(x,y>0\)ser。 あとは方程式を2つ立てて\(z\)を消去し、\(x\)を\(y\)で表す。 求める時間は\(\frac { z }{ y } \)で表されて、これに代入すれば終わりだな。 しかし僕は途中で計算ミスをして間違えてしまった。 気をつけないといけない。 次は問10。 ヒントによるとこの条件式は比例式というもので、比例式\(=k\)などとおいて、\(x\)、\(y\)、\(z\)についての連立方程式とみて、\(x\)、\(y\)、\(z\)を\(k\)で表せばいいらしい。 あとは代入して計算すればいい。 僕はヒントを見落としていたので、\(k\)とはおかずに\(y\)、\(z\)を\(x\)で表して解いた。 まぁそれでもいいだろうけど、比例式は\(k\)とおくのが鉄則みたいだな。 最後に問11。 \(Ax=0\)が\(x=0\)でない解を持つなら、\(A\)は正則行列でないということを大学の線形代数の講義で学んだ気がする… つまり\(A\)は逆行列を持たないということだ。 $$\begin{pmatrix} 1-k & 2 \\ 3 & 2-k \end{pmatrix}\left( \begin{matrix} x \\ y \end{matrix} \right) =\left( \begin{matrix} 0 \\ 0 \end{matrix} \right) $$ 上の式で\(A=\begin{pmatrix} 1-k & 2 \\ 3 & 2-k \end{pmatrix}\)として、逆行列を持たないとき\(\Delta =\left( 1-k \right) \left( 2-k \right) -6=0\)ser。 これで\(k\)が求まる。 ヒントにあるように、行列を使わないで普通に\(y\)を消去して\(Ax=0\)として、\(x\neq 0\)の解をもつならば、\(A=0\)としても同じことか。 今日はここで終わり～。
• チャート式 数学1 part8【2次関数編】     砂田 利一 (Escrito por) 数研出版 (Casa editorial de) 20031 de abril de 2016 (Fecha de lanzamiento) Libro (Formato) 今日も進めていこう。 まずは問24。 これは①式と②式の判別式\(D\ge 0\)から\(a\)の範囲を求めて計算すればいい。 簡単だ。 次は問25。 これは場合分けして絶対値を外してから、解の公式や因数分解を使って不等式を解けばいい。 (3)は絶対値のついている式が2つあるので面倒だが、地道に場合分けをして計算すれば解ける。 僕はうっかり計算ミスで(1)を間違えてしまった。 気をつけないといけないな。 そして問26。 まずは\(a\)の範囲で場合分けして2次不等式を解く。 そして条件である、整数\(x\)がただ1つ存在することを満たすような\(a\)の範囲を探せばいい。 これも簡単だ。 今日は1時間もかからず終わったな。 また次回進めていこう。