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直感を裏切る数学 「思い込み」にだまされない数学的思考法

直感を裏切る数学 「思い込み」にだまされない数学的思考法

神永 正博 (Escrito por)
Kodansha (Casa editorial de) / Bluebacks
2014年11月21日 (Fecha de lanzamiento)
Nuevo libro (Formato)

直感では間違えてしまうような数学の題材がいろいろ取り上げられている本
僕の知らないことがたくさん載っていておもしろかった
数学の本はあまり読んだことがなかったからな
本書の内容は下のようなものだ

  1. 第1章 直感を裏切るデータ
  2. 第2章 直感を裏切る確率
  3. 第3章 直感を裏切る図形
  4. 第4章 直感を裏切る論理

感覚的には章が進むにつれちょっと難しくなっていったような気がしたが僕は全体的になんとなくフィーリングで読み進んだ

「シンプソンのパラドックス」「ベイズの定理」「コーシー分布」「モンテカルロ法」「ルーローの多角形」などなど他にもたくさん様々なテーマが載っていた
僕が特におもしろかったのは「ベンフォードの法則」「バースデーパラドックス」「ポアソン分布」「アークサイン法則」「四色問題」「連続体仮設」とかかな

ベンフォードの法則とはいろいろなデータの数字は先頭桁の数字が1であるものが非常に多く、2、3、…9と数字が大きくなるにしたがって頻度が下がるというものらしい
不思議だな
「一般化されたベンフォードの法則」は次式で表されるとか

$$y=\frac { 1 }{ { x }^{ \alpha } }\tag{1}$$

Y(1)式で\(\alpha =1\)のときが「オリジナルのベンフォードの法則」だという

ポアソン分布とは互いに無関係な事象が固まって起きやすくまたしばらく起きないこともあるという分布らしい
いろんな事故や天災にも当てはまるとか
これも不思議だ

El resto、数学には本質的に証明があまりに長く人間には全体を理解できない証明も存在するということも書かれていた
Y、否定も肯定も証明不可能な命題も存在するらしい
sin embargo、数学者は前へ進み続けるという
第4章の最後に書かれていた文章が印象的だった

それでもなお数学者が歩みを止めることはないでしょう連続体仮設が示した「否定も肯定も不可能な命題がある」という事実。Esto es、世紀の大難問に正面から立ち向かった勇気と努力の結晶なのです
(p.237)

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