Artículos relacionados

• 「無限」に魅入られた天才数学者たち アミール・D・アクゼル (Escrito por) / 青木 薫 (Traducción)Hayakawa Shobo (Casa editorial de)2015年8月21日 (Fecha de lanzamiento)Edición de bolsillo (Formato) 無限の謎に取り組んだ数学者たちが話題にされている本。説明が噛み砕かれていて面白かった。主な人物はゲオルク・カントールという人で、独力で集合論を作り上げたらしい。今日では数学全体の基礎となっているとか。そして実無限に対峙して連続体仮説を解こうとしたのだが、精神に変調をきたし鬱になってしまった。われわれの数学体系の内部では証明できない、解けない問題を解こうとしていたのだという。(コーエンが証明)一般的な話として長い年月をかけても問題が解けないというのは辛そうだと思ったが、同じく従事したゲーデルという人も鬱になったらしく、危険な問題だな…著者によると何かしらこの世ならぬところがあり、長期間それだけを考え詰めることをできなくさせるようだ。それにしても卓越した数学者たちがいたのだな。そういえばこの問題は昔読んだ本にも載っていた気がする。あとは権力に逆らってしまったガリレオとボルツァーノの話は興味を持った。ヒルベルトの無限ホテルのたとえ話も載っていた。また代数学は方程式とその解を研究する分野で離散的なものを対象とする。一方解析学は連続的なものを対象とする。その他は円積問題と呼ばれるものの記述が可笑しかった。この問題は、やはり同じころに提起された角の三等分問題や、立方体の倍積問題とともに三大作図不能問題と呼ばれ、ギリシャの数学とバビロニアやエジプトのそれとのあいだに一線を画するものである。En realidad、こんな抽象的な問題を解いたところで実地の技術には全く役立たないだろうが、それをあえてやろうとするのがギリシャ数学のギリシャ数学たるところなのだ。(第六章　円積問題　p.100)数学というのも難しそうだが楽しそうだな。それにしても紀元前の人物の考えが現代に伝わって僕らが知る事が出来るなんてすごい。
• チャート式 数学A part4【場合の数編】   柳川 高明 (Escrito por) 数研出版 (Casa editorial de) 20031 de abril de 2016 (Fecha de lanzamiento) Libro (Formato) 今日も場合の数の問題を解いていく。 まずは問15。 僕は次のようにして解いた。 Al principio、回転して重なる場合も異なる図形であるとすると、全ての塗り分け方は\({ 2 }^{ 9 }=512\)通りある。 また回転しても形が変わらない塗り分け方を数えると8通りある。 Además、回転したら形が2つになる塗り分け方は12通りある。 残りは回転したら形が4つになる塗り分け方である。 よってその塗り分け方は、 $$\frac { 512-\left( 8+2\times 12 \right) }{ 4 } =120$$ 通りである。 これらから、求める答えは $$8+12+120=140$$ 通りだ。 しかしこのやり方だと、回転したとき形が2つになる塗り分け方を数えるのが分かりにくい。 数えもれが出てしまう可能性が大だ。 解答例では9マスを中央の正方形と周りの4つの長方形に分けて計算していた。 長方形の塗り方は4通りで、この中から周りの4つの長方形がの塗り分け方が 1種類のとき 2種類のとき 3種類のとき 4種類のとき を場合分けして考えればいいという。 そういうものか～ 次は問16。 (1)、(2)は\(a=6\)なので南北方向の敷き詰め方は決まる。 あとは東西方向の長さに着目すればいい。 (3)はヒントによると、まず辺ABに沿った部分から敷くと4通りが考えられる。 Y、それらの場合の残り部分の敷き詰め方を考えればいい。 (1)、(2)のやり方も使って解いていくことになるが、僕は計算間違いをしてしまった。 なかなかミスが多くて困ったものだ。 その次は問17。 展開式の一般項は二項定理を用いて次式で表される。 $${ _{ m }{ C }_{ j } }{ \cdot _{ n }{ C }_{ k }{ x }^{ 2j+3k } }$$ あとは\({ x }^{ 6 }\)について\(2j+3k=6\)を満たす\(0\)以上の整数\(\left( j,k \right) \)を考えればいい。 そうしたら\(m\)の範囲を求めて、それぞれの\(m\)について\(n\)が存在するかを考える。 これで(1)が解けた。 (1)が分かれば(2)は簡単に解ける。 最後に問18。 (1)は背理法を使うなりして簡単に解ける。 まぁ背理法を使わなくても解けるみたいだけどな。 (2)はヒントによると以下のようにするのがポイントみたいだ。 $$\left( { 2 }^{ p-1 }-1 \right) \times…
• Pensamiento, lógica y análisis--"incorrecta、Podemos entender "en teoría y práctica 波頭 亮 (Escrito por) 産能大出版部 (Casa editorial de) 200415 de julio de (Fecha de lanzamiento) Libro (Formato) 論理的思考について書かれた本。 以下まとめ。 思考 「分ける」ための三要件 ディメンジョンの統一 クライテリアの設定 MECEであること 思考成果から分かる因果関係の留意点 直接的連動関係 第三ファクター 因果の強さ 論理 命題がファクト、ロジックが妥当 帰納法⇒大前提を導く⇒既呈命題から演繹的に結論を導く 分析 分析プロセスの設計 制約条件 作業計画 アウトプットイメージ イシューアナリシス イシューツリーの作成 仮説の検証 情報収集 情報とノイズ 情報の効用逓減性 因果の強さ 情報分析 グラフ化 意味合いの抽出 規則性 変化 分かりやすい本だった。 論理展開というと演繹法と帰納法の2つしかないのか。 「論理」的に「思考」して、それを「分析」で実践するということみたい。 例えば僕の今日の最大のイシューの今日どこかへ外出するべきかということについて分析してみる。 これをイシューとすればイシューツリーのサブイシューは 外出するのは優先事項か？ 外出するならどこへ行くか？ 外出は可能か？ などなどということになるのだろうか。 1について論理的に思考すると、家には現在読む本やプレイするゲームがなく、他の用事もないので暇であり、外出するとそれらの買い物、あと運動ができる、だが明日も明後日も特に用事はないという既呈命題がある。 そこで経験から、ゲームや本を買うと、帰宅してから家の中で雨の日も楽しいとか、運動して気持ちいいとかいう大前提が帰納的に導かれる。 Además、やることがないのに家にいても昼寝するくらいでつまらないという、経験から導かれた大前提もある。 演繹的に結論を導くと、外出すると楽しい、また帰宅してからも楽しいという結論が、一方で、今日も明日も明後日も家にいるとつまらないという結論が導かれる。 ただ、外出してもお金がないと買い物できない。 でもお金はまだちょっと持ってるとすると、これはファクトでないということになる。 そこで暇つぶしを手に入れるためにも、早めに外出したほうがいいということになる。 優先順位は高い。 そして2について論理的に思考すると、今日はハロウィーンだという既呈命題があって、例年のニュースからハロウィーンは渋谷は混雑しているという大前提が帰納的に導かれる。 そこで演繹的に結論を導くと、今日は渋谷は混雑しているから行かないほうがいいということになる。 そのため僕はゲーム屋も本屋もある秋葉原へ向かうことにする。 道中歩くのも運動になるだろう。 3については今日は雨が降っているという既呈命題があり、経験から、雨が降っている時は濡れるから家にいたほうがいいという大前提が帰納的に導かれ、演繹的に今日は家にいたほうがいいという結論になる。 ただ、雨が降っても傘をさせばそれほど濡れない、雨は降水確率50%なので、一日中降り続くわけではあるまいという事実から、今日は雨が降っているという既呈命題がファクトでなく、雨が降っている時は濡れるから家にいたほうがいいという大前提がそれほど因果関係がはっきりせず、ファクト、ロジックでないと分かる。 これから3の結論はそれほど正しくないとなる。 よって1、2、3から今日どこかへ外出するべきかということの結論は「よし外出しよう、秋葉原へ。」ということになる…のかな？ 考えてたらよく分からなくなってきた。 心理的バイアスがかかってはいないだろうか。 実践するには練習を繰り返さないと身につかないみたいだな。