砂田 利一 (Escrito por)
数研出版 (Casa editorial de)
20031 de abril de 2016 (Fecha de lanzamiento)
Libro (Formato)
今回も解いていく。
今日は問33からだ。
絶対値がたくさんついている。
僕はヒントに従って、\(N=2\)のときと\(N=3\)のときを計算してみて、El resto\(N\)が偶数と奇数の場合に分けて、なんとなく答えを出した。
sin embargo、正答を見てみると、以下のように回答していた。
$${ a }_{ k }\le x\le { a }_{ k+1 }\quad \left( k=1,2,\cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot ,N-1 \right) のとき$$
$$f\left( x \right) =\left( -N+2k \right) x-{ a }_{ 1 }-{ a }_{ 2 }-\cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot -{ a }_{ k }+{ a }_{ k+1 }+\cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot +{ a }_{ N }$$
El resto\(N\)が偶数の場合と奇数の場合で、\(-N+2k\)が正か負か0かに着目してグラフの形を考えてみれば解けるみたい。
こうやってしっかり解かないといけなかったみたいだ。
数学2の単調増加、単調減少の考え方も入っているのかな。
次は問34。
(1)はまず、2次方程式が異なる実数の2解を持つように判別式\(D>0\)とすればいい。
そして共通解を\(x=\alpha \)などとおいて、2本の2次方程式に代入して計算すると、\({ \alpha }^{ 2 }\)の項がうまい具合に消えて、\(\alpha=1\)と分かる。
これで\(a\)の範囲が求められる。
(2)は\(f\left( x \right) ={ x }^{ 2 }+ax+4\)、\(g\left( x \right) ={ x }^{ 2 }+4x+\alpha \)などとおいて、グラフを書いてみる。
El resto\(f\left( x \right)\)と\(g\left( x \right)\)が\(x=1\)で交わることに注意してグラフから実数解の大小を考えればいいだろう。
そして問35。
\(x\)と\(p\)で表される放物線と三角形が交わるような実数\(p\)の範囲を求めよという問題だ。
僕はまずヒントにしたがって放物線が三角形の各頂点を通るときの\(p\)を求めた。
El resto\(f\left( x \right) ={ \left( x-p \right) }^{ 2 }-2\)とおいて、各\(p\)の範囲において\(f\left( 0 \right) \)や\(f\left( 1 \right) \)の大きさに着目して、三角形の辺と交わるかを調べた。
ちょっと面倒だったが、解けた。
正答例ではグラフで図示して、放物線と三角形が交わる場合を調べて解いていた。
こっちのほうが分かりやすいかもな。
2次関数の総合演習はあと2問ということで、次回で終わるだろう。
今回はここまで～。
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