
砂田 利一 (Escrito por)
数研出版 (Casa editorial de)
20031 de abril de 2016 (Fecha de lanzamiento)
Libro (Formato)
今日も進めていこう。
まずは問24。
これは①式と②式の判別式\(D\ge 0\)から\(a\)の範囲を求めて計算すればいい。
簡単だ。
次は問25。
これは場合分けして絶対値を外してから、解の公式や因数分解を使って不等式を解けばいい。
(3)は絶対値のついている式が2つあるので面倒だが、地道に場合分けをして計算すれば解ける。
僕はうっかり計算ミスで(1)を間違えてしまった。
気をつけないといけないな。
そして問26。
Primero\(a\)の範囲で場合分けして2次不等式を解く。
そして条件である、整数\(x\)がただ1つ存在することを満たすような\(a\)の範囲を探せばいい。
これも簡単だ。
今日は1時間もかからず終わったな。
また次回進めていこう。
Artículos relacionados
- チャート式 数学1 part6【2次関数編】 砂田 利一 (Escrito por) 数研出版 (Casa editorial de) 20031 de abril de 2016 (Fecha de lanzamiento) Libro (Formato) 今日から2次関数の総合演習をやっていこう。 問18からだ。 (1)は普通に計算すればいい。 (2)は2次関数を\(x\)軸方向に\(q\)、\(y\)軸方向に\(-2\)だけ平行移動し、原点に対して対称移動せよという。 これは\(x\)を\(x-q\)、\(y\)を\(y+2\)とした後で、\(x\)を\(-x\)、\(y\)を\(-y\)とおけばOKだ。 次は問19。 条件から\(z\)を消去して\(x\)の2次式とみて平方完成する。 さらに得られた頂点を\(y\)の2次式とみて平方完成すれば最小値が求まるみたいだ。 そういうものか。 うまくできているんだな。 別解では下のように計算していた。 $$\begin{eqnarray*}{ x }^{ 2 }+4{ y }^{ 2 }+9{ z }^{ 2 }&=&{ \left( x-\frac { 1 }{ 3 } \right) }^{ 2 }+{ \left( 2y-\frac { 1 }{ 3 } \right) }^{ 2 }+{ \left( 3z-\frac { 1 }{ 3 } \right) }^{ 2 }\\ &+&2\cdot \frac { 1 }{ 3 } \left( x+2y+3z \right) -3{ \left( \frac { 1 }{ 3 } \right) }^{ 2 }\end{eqnarray*}$$ こうすると\(x+2y+3z=1\)を満たすようにうまいぐあいに平方完成される。 でもこれはなかなか思いつかないな~。 あとはインターネットで調べてみたら\(Y=2y\)、\(Z=3z\)とおいて、3次元の平面と原点を中心とする球の関係に帰着させて解いている人がいた。 このWebサイトに書かれていた。 平面と球が接するとき球の半径は最少になるので、あとは距離の公式とかベクトルを使って解けるみたい。 なるほどな~。 数学Bのベクトルに進んだ頃にまた考えてみるか。 そして問20。 これは\(a\)の範囲で場合分けして、最大値\(G\left( a \right)…
- Tabla de matemáticas 1 part11 [función cuadrática] 砂田 利一 (Escrito por)数研出版 (Casa editorial de)20031 de abril de 2016 (Fecha de lanzamiento)Libro (Formato) 今回も解いていく。今日は問33からだ。絶対値がたくさんついている。僕はヒントに従って、\(N=2\)のときと\(N=3\)のときを計算してみて、あとは\(N\)が偶数と奇数の場合に分けて、なんとなく答えを出した。sin embargo、正答を見てみると、以下のように回答していた。 $${ a }_{ k }\le x\le { a }_{ k+1 }\quad \left( k=1,2,\cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot ,N-1 \right) のとき$$ $$f\left( x \right) =\left( -N+2k \right) x-{ a }_{ 1 }-{ a }_{ 2 }-\cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot -{ a }_{ k }+{ a }_{ k+1 }+\cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot +{ a }_{ N }$$ あとは\(N\)が偶数の場合と奇数の場合で、\(-N+2k\)が正か負か0かに着目してグラフの形を考えてみれば解けるみたい。こうやってしっかり解かないといけなかったみたいだ。数学2の単調増加、単調減少の考え方も入っているのかな。 次は問34。(1)はまず、2次方程式が異なる実数の2解を持つように判別式\(D>0\)とすればいい。そして共通解を\(x=\alpha \)などとおいて、2本の2次方程式に代入して計算すると、\({ \alpha }^{ 2 }\)の項がうまい具合に消えて、\(\alpha=1\)と分かる。これで\(a\)の範囲が求められる。(2)は\(f\left( x \right) ={ x }^{ 2 }+ax+4\)、\(g\left( x \right) ={ x }^{ 2 }+4x+\alpha \)などとおいて、グラフを書いてみる。あとは\(f\left( x \right)\)と\(g\left( x \right)\)が\(x=1\)で交わることに注意してグラフから実数解の大小を考えればいいだろう。 そして問35。\(x\)と\(p\)で表される放物線と三角形が交わるような実数\(p\)の範囲を求めよという問題だ。僕はまずヒントにしたがって放物線が三角形の各頂点を通るときの\(p\)を求めた。あとは\(f\left( x \right) ={ \left( x-p…
- Gráfico Fórmula Matemáticas 1 parte7 [Segunda Función] 砂田 利一 (Escrito por) 数研出版 (Casa editorial de) 20031 de abril de 2016 (Fecha de lanzamiento) Libro (Formato) 今日も2次関数の総合演習を解いていこう。 問21からだ。 これは2つの絶対値に気をつけて場合分けして\(g\left( x \right) \)をグラフに図示する。 そして\(0<c<1\)のとき\(g\left( x \right) =c\)を満たす\(x\)を求めればいい。 次は問22。 (1)は2本の方程式を連立させて、\(x\)の2次方程式が判別式\(D=0\)となるとき、\({ C }_{ 1 }\)、\({ C }_{ 2 }\)がただ1つの共有点をもつ。 (2)も点\(P\)を通る直線が\({ C }_{ 1 }\)、\({ C }_{ 2 }\)と接するので、連立させて判別式\(D=0\)から求めればいい。 そして問23。 (1)、(2)は普通に解けばいいだろう。 (3)は解の公式から求められた2解の差が\(2\)であればいい。 \(D>0\)に気をつけて計算すれば\(p\)、\(q\)が求められて頂点の座標が求まる。 今日はこれで終わり~。