Artículos relacionados

• チャート式 数学1 part4【方程式と不等式編】 砂田 利一 (Escrito por)数研出版 (Casa editorial de)20031 de abril de 2016 (Fecha de lanzamiento)Libro (Formato) 今日も解いていきます。問12からだ。ヒントによると\(x\)に関する2次方程式の解がすべて有理数となる条件は、判別式\(D\)が平方数であることだという。え～っと、2次方程式\(a{ x }^{ 2 }+bx+c=0\)の解は、解の公式を用いて次式で表される。 $$x=\frac { -b\pm \sqrt { { b }^{ 2 }-4ac } }{ 2a }=\frac { -b\pm \sqrt { D } }{ 2a }\tag{1} $$ 有理数とは分数\(\frac { m }{ n } \)（\(m\)、\(n\)は整数、\(n\neq 0\)）の形で表される数であるという。たしかに、\(a\)、\(b\)、\(c\)が整数のとき、\(\sqrt { D } \)が有理数なら\(x\)は有理数になる。\(\sqrt { D } \)が無理数なら有理数\(+\)無理数で\(x\)は無理数だな。En cuanto a mí $${ m }^{ 2 }-28={ l }^{ 2 }$$ （\(l\)は\(0\)以上の整数）とおいて、\(m\)の範囲を\(2\sqrt { 7 } \le m\le 14\)と見つけてから、総当たりで探していった。sin embargo、回答を見るともっと簡単なやり方があったようだ。 $${ m }^{ 2 }-{ l }^{ 2 }=28$$ $$\left( m+l \right) \left( m-l \right) =28$$ として、\(m\)が自然数、\(l\)が\(0\)以上の整数であることと、\(m+l\)、\(m-l\)の差が偶数であり両者は奇数または偶数であることから、\(m+l=14\)、\(m-l=2\)と決まってしまうらしい。こっちのほうが分かりやすいな。 次は問13。A問題が終了ということで、ちょっと難しくなるのだろうか。まぁやっていこう。(1)は普通に計算すればいいな。(2)も $$ac+bd=1\tag{1}$$ $$ad-bc=0\tag{2}$$ これら2式に\(a\)、\(b\)、\(c\)、\(d\)をかけて足したり引いたりして変形すると答えが求まる。 そして問14。(1)は簡単。(2)は分からなくて迷った。ヒントには平方の差を作ると書いてあるが、う～ん？しばらく悩んだがやはり分からなかったので答えを見た。なんだ、そういうことだったのか。係数が実数の範囲で因数分解するとは下のようなことをすればよかったらしい。 $$\begin{eqnarray*}{ x }^{ 6 }+1&=&\left( { x }^{ 2 }+1…
• チャート式 数学1 part12【2次関数編】 砂田 利一 (Escrito por) 数研出版 (Casa editorial de) 20031 de abril de 2016 (Fecha de lanzamiento) Libro (Formato) 今日で2次関数編がラストだ。 問36からやっていこう。 ヒントにあるように以下のようにする。 $$\begin{eqnarray*}f\left( x \right) &=&{ x }^{ 2 }-ax+b-\left( -{ x }^{ 2 }-bx+a \right) \\ &=&2{ x }^{ 2 }-\left( a-b \right) x-\left( a-b \right) \end{eqnarray*}$$ そして\(a-b=t\left( t\neq 0 \right) \)などとおいて、\(f\left( x \right) \)について\(f\left( x \right) <0\)を満たす実数\(x\)が必ず存在するので、2次関数の頂点の\(y\)座標は\(0\)より小さい。 よって\(T>0\)、\(T<-8\)となる。 あとはヒントにあるように放物線\(y=f\left( x \right) \)の軸は直線\(x=\frac { T }{ 4 } \)なのでこの軸に最も近い整数を考えればいい。 僕はここから悩んでしまって、次のようにした。 \(\frac { T }{ 4 } \)に最も近い整数は、 $$t=4k\left(kは0,-1,-2を除く整数 \right)のときはn=k$$ $$4k<t\le 4k+2\left(kは-1,-2を除く整数 \right)のときはn=k$$ $$4k+2<T< 4\left( k+1 \right) \left(kは-1,-2を除く整数 \right)のときはn=k+1$$ そして\(x=n\)を\(f\left( x \right)\)に代入すると\(f\left( x \right)\)は\(t\)の1次式と見ることができる。 あとは考えている\(t\)の範囲において、これまた\(k\)の範囲についても考慮しながら最大値の議論をしていくと、\(f\left( n \right) \le -2\)または\(f\left( n \right) < 0\)と分かり、題意を満たす整数\(n\)が必ず存在すると分かった。 解くのにかなり時間がかかってしまった… 実際の試験だったら時間がかかりすぎてしまって、僕は明らかにこの問題を解けていないだろう。 sin embargo、正答例ではもっと簡単に解いていた。 $$T<-8のときf\left( -2 \right) =8+t<0$$…
• チャート式 数学1 part14【図形と計量編】   砂田 利一 (Escrito por) 数研出版 (Casa editorial de) 20031 de abril de 2016 (Fecha de lanzamiento) Libro (Formato) 今日も解いていくぞ～。 問43からだ。 今、\(\left( b+c \right) :\left( c+a \right) :\left( a+b \right) =4:5:6\)であるという。 ヒントにしたがって、\(\left( b+c \right) =4k\)、\(\left( c+a \right) =5k\)、\(\left( a+b \right) =6k\)（\(k>0\)）とおく。 そしてこの連立方程式を解くと\(a\)、\(b\)、\(c\)が\(k\)で表される。 あとは\(\triangle ABC\)について正弦定理と余弦定理を使うと答えが求められる。 次は問44。 余弦定理と面積を求める公式を使えばいい。 これは簡単だ。 その次は問45。 これも正弦定理や余弦定理、面積の公式を用いて解いていけばいい。 円に内接する四角形の対角をたすと\(180°\)になることに注意だな。 まぁ簡単。 そして問46。 四角錐についての問題だ。 実際に図を描いてみて、断面で切って平面図形を取り出して解くことになる。 僕は余弦定理、面積の公式を使って解いた。 Además、三角錐の体積は\(底面積\times 高さ\times \frac { 1 }{ 3 } \)であることなどを思い出した。 念のため、三角形の相似条件を復習のためまとめておく。 三角形の相似条件は 3組の辺の比が全て等しい 2組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しい 2組の角がそれぞれ等しい である。 一般的に平面図形（立体）が相似である場合、 対応する線分の長さの比はすべて等しい 対応する角の大きさはすべて等しい ということが成り立つらしい。 最後に問47。 相似比が\(m:n\)である図形の面積の比は\({ m }^{ 2 }:{ n }^{ 2 }\)、相似比が\(m:n\)である立体の体積の比は\({ m }^{ 3 }:{ n }^{ 3 }\)ser。 また三角柱の体積は\(底面積\times 高さ \)ser。 これらから(1)は求められる。 次は(2)Pero、これを僕は間違ってしまった。 四角柱を半分に切って三角柱を作って…みたいな計算をしたのだが、これではうまくいかないんだな。 体積が半分とは限らないみたいだ。 線分ADの延長と線分BGの延長の交点をIなどとして、三角錐I-ABC、三角錐I-DGH、三角錐A-DGHに着目すればいいとのことだ。 そういう風に解くのか～。 これで総合演習のA問題が終わった。 次回からB問題を解いていこう。 難しくなるかな？