砂田 利一 (Escrito por)
数研出版 (Casa editorial de)
20031 de abril de 2016 (Fecha de lanzamiento)
Libro (Formato)
よし、今日からこの問題集を始めていくぞ～。
まずは第1章「方程式と不等式」からだ。
第1問、同志社女子大の問題だという。
これはただ式を展開すればいいだけだ。
計算が面倒だけどな。
\({ x }^{ 5 }\)の係数は\(-19\)、\({ x }^{ 3 }\)の係数は\(-23\)だろう。
ほい、正解～。
Según el comentario de、全部を展開しなくてもその次数の項にだけ注目すればいいみたい、Ya veo。
次は第2問。
同志社大の問題だ。
(1)は条件式から
$$xyz=3\left( xy+yz+xz \right)\tag{1} $$
となり、あとは普通に与えられた式を展開して(1)式を代入すれば、都合よく\(\left( xy+yz+xz \right)\)の項が消えて答えが出る。
(2)はヒントによれば、
$${ x }^{ 3 }+{ y }^{ 3 }+{ z }^{ 3 }-3xyz=\left( x+y+z \right) \left( { x }^{ 2 }+{ y }^{ 2 }+{ z }^{ 2 }-xy-yz-zx \right) $$
という公式を利用するみたい。
この式を変形すると、
$${ x }^{ 3 }+{ y }^{ 3 }+{ z }^{ 3 }={ \left( x+y+z \right) }^{ 3 }-3\left( x+y+z \right) \left( xy+yz+zx \right) +3xyz $$
このようになって、El resto(1)と同様に式を代入すれば\({ x }^{ 3 }+{ y }^{ 3 }+{ z }^{ 3 }\)が求まる。
最後は問3。
(1)が県立広島女子大、(2)が旭川大の問題だという。
これもヒントを見る。
すると、\({ x }^{ n }+\frac { 1 }{ { x }^{ n } } \)(\(n\)は自然数)は\({ x }+\frac { 1 }{ { x } } \)で表されるという。
(1)は
$${ x }^{ 2 }+5x+1=0\tag{1} $$
Pero、\(x=0 \)のときこの式は成り立たないので\(x\neq 0 \)ser。
Por lo tanto、(1)式を\(x \)で割ることができる。
あとはヒントどおり変形して計算すればいい。
(2)は\(1<x<2 \)という条件に注意して、与えられた式から\(\left( x+\frac { 1 }{ x } \right) \)と\(\left( x-\frac { 1 }{ x } \right) \)を求める。
Y(エ)～(カ)式を変形して計算すればいいな。
今日はここまで。
今回は簡単だった。
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