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• チャート式 数学1 part5【方程式と不等式編】   砂田 利一 (Escrito por) 数研出版 (Casa editorial de) 20031 de abril de 2016 (Fecha de lanzamiento) Libro (Formato) 今日も進めていくぞ～。 問15からだ。 (1)は解の公式を利用して解を求め、誘導にしたがって因数分解すればいい。 (2)は\(P\left( x,y \right) =0\)を、\(x\)についての2次方程式と考えて解の公式で解く。 そして\(x=f\left( y \right) \)、\(x=g\left( y \right) \)とすると、\(P\left( x,y \right) =\left\{ x-f\left( y \right) \right\} \left\{ x-g\left( y \right) \right\} \)と因数分解できる。 今、\(P\left( x,y \right)\)が\(x\)、\(y\)についての1次式の積として表されるので、解の公式で求められた解の\(\sqrt { } \)内の\(y\)についての2次式が、\(y\)の1次式の平方数（2乗）の形にならないといけない。 このとき\(y\)についての2次式は重解をもち、判別式\(D=0\)ser。 これから\(k\)が求まる。 最初は\(P\left( x,y \right) =0\)を\(x\)についての2次式とみて解を求め、次は出てきた解の\(y\)についての2次式に注目して判別式を利用するというおもしろい問題だった。 あと気になったのは $$x=\frac { -\left( 4+y \right) \pm \sqrt { { \left( 3y+2 \right) }^{ 2 } } }{ 2 } ,\frac { -\left( 4+y \right) \pm \sqrt { { \left( 3y-2 \right) }^{ 2 } } }{ 2 } $$ となったときの根号（\(\sqrt { } \)）部分の計算についてだ。 通常は絶対値を付けて\(\left| 3y+2 \right| \)、\(\left| 3y-2 \right| \)とする。…
• チャート式 数学A part1【場合の数編】   柳川 高明 (Escrito por) 数研出版 (Casa editorial de) 20031 de abril de 2016 (Fecha de lanzamiento) Libro (Formato) 今日から数学Aの総合演習問題を解いていくぞ～ まずは第1章「場合の数」だ。 ヒントを見ながら進めていく。 問1。 (1)は奇数番目が必ず奇数になるので、5個の奇数から3個の数字を選ぶ順列と残り6個の数字から2個を選ぶ順列を考える。 すると、積の法則を使って以下のように解ける。 $${ _{ 5 }{ P }_{ 3 }\times }{ _{ 6 }{ P }_{ 2 }=1800 }$$ (2)では奇数が必ず奇数番目にあるものを考える。 奇数が1個の場合 奇数が2個の場合 奇数が3個の場合 この3つの場合に分ける。 これらの事象は同時には起こらないので排反である。 よって和の法則を用いて、これらを足し合わせればよい。 次は問2。 これは条件から、万の位と一の位に\(0\)がくることはないとまず分かる。 またヒントを見ると、 （どれかの位が奇数になる場合の数）\(=\)（全体の場合の数）\(-\)（全ての位が偶数の場合の数）であると分かる。 Además、偶数\(=\)偶数\(+\)偶数か、偶数\(=\)奇数\(+\)奇数である。 このようなことを考えれば解ける。 その次は問3だ。 (1)は7個の数字から4個選んで並べてできた4桁の整数について、一の位の数が千の位の数より大きいような整数の個数を求める。 千の位が\(0\)ではないことに注意して、僕は千の位が\(1\)の場合、\(2\)の場合…と考えて解いた。 もっと簡単に、一の位と千の位は\(1\sim 6\)から2個を選び、大きい方を一の位、小さい方を千の位としてもいいらしい。 その選び方は\({ _{ 6 }{ C }_{ 2 } }\)通りだ。 あとは百と十の位を考える。 (2)も僕は(1)と同様に場合分けして解いた。 だがヒントによると、十の位が百の位より大きい整数と、百の位が十の位より大きい整数は同じ個数だけあるので、（全体の個数）\(\div 2\)としても求められるらしい。 そういうものなのかね？ (3)はヒントによると、\(5310\)より大きい整数ということで、\(531□ \)、\(532□ \)、\(534□ \)、\(536□ \)、\(54□□ \)、\(56□□\)、\(6□□□\)の場合をそれぞれ考えればよい。 さらに問4。 (1)と(2)は組合せを考えればよく、簡単だ。 (3)を僕は間違えてしまった。 2つの頂点が正十角形\(A\)の頂点で、他の1つが対角線の交点である三角形については、(2)の四角形を考えればいいらしい。 この四角形1つから求める三角形が4つできる。 El resto(2)で求めた四角形の個数をかければいい。 これはなかなか気づかないな～。 最後に問5。 ヒントによると、一筆書きをするとき、奇点（経路が奇数個集まっている点）を含む場合、出発点は奇点の一方で、終点は他方の奇点であるという。 なので今の場合、書き始める位置は2通りだ。 あとは輪っかをどの順序で描くか、輪っかを右回りと左回りのどちらで描くかを考慮して答えが求められる。 答えである一筆書きの仕方の総数が意外と多いのが印象的だった。 まぁ僕はこの問題も間違えたんですけどね。 今日はここまで。 また次回進めていこう。
• Tabla de matemáticas 1 part11 [función cuadrática] 砂田 利一 (Escrito por)数研出版 (Casa editorial de)20031 de abril de 2016 (Fecha de lanzamiento)Libro (Formato) 今回も解いていく。今日は問33からだ。絶対値がたくさんついている。僕はヒントに従って、\(N=2\)のときと\(N=3\)のときを計算してみて、あとは\(N\)が偶数と奇数の場合に分けて、なんとなく答えを出した。sin embargo、正答を見てみると、以下のように回答していた。 $${ a }_{ k }\le x\le { a }_{ k+1 }\quad \left( k=1,2,\cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot ,N-1 \right) のとき$$ $$f\left( x \right) =\left( -N+2k \right) x-{ a }_{ 1 }-{ a }_{ 2 }-\cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot -{ a }_{ k }+{ a }_{ k+1 }+\cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot +{ a }_{ N }$$ あとは\(N\)が偶数の場合と奇数の場合で、\(-N+2k\)が正か負か0かに着目してグラフの形を考えてみれば解けるみたい。こうやってしっかり解かないといけなかったみたいだ。数学2の単調増加、単調減少の考え方も入っているのかな。 次は問34。(1)はまず、2次方程式が異なる実数の2解を持つように判別式\(D>0\)とすればいい。そして共通解を\(x=\alpha \)などとおいて、2本の2次方程式に代入して計算すると、\({ \alpha }^{ 2 }\)の項がうまい具合に消えて、\(\alpha=1\)と分かる。これで\(a\)の範囲が求められる。(2)は\(f\left( x \right) ={ x }^{ 2 }+ax+4\)、\(g\left( x \right) ={ x }^{ 2 }+4x+\alpha \)などとおいて、グラフを書いてみる。あとは\(f\left( x \right)\)と\(g\left( x \right)\)が\(x=1\)で交わることに注意してグラフから実数解の大小を考えればいいだろう。 そして問35。\(x\)と\(p\)で表される放物線と三角形が交わるような実数\(p\)の範囲を求めよという問題だ。僕はまずヒントにしたがって放物線が三角形の各頂点を通るときの\(p\)を求めた。あとは\(f\left( x \right) ={ \left( x-p…