keroyon – Página 31

チャート式数学A part2【場合の数編】

By keroyon – Publicado en el 06/04/201704/02/2020

柳川高明 (Escrito por)数研出版 (Casa editorial de)20031 de abril de 2016 (Fecha de lanzamiento)Libro (Formato) 今日も場合の数の問題を解いていくぞ～問6からだ。これはまあ、組合せと円順列の問題だな。異なる$n$個のものの円順列の総数は$\left( n-1 \right) !$で表される。これを使って解けばいい。そして問7。僕はこの問題を間違えてしまった。(1)、(2)ともに、単純に右4、上4を並び替える順列などとして計算したのだ。A propósito、同じものを含む順列は以下の式で表される。$n$個のうち、同じものがそれぞれ$p$個、$q$個、$r$個あるとき、これらを$n$個並べる順列の総数は、 $${ _{ n }{ C }_{ p }\times }{ _{ n-p }{ C }_{ q }\times }{ _{ n-p-q }{ C }_{ r }=\frac { n! }{ p!q!r! } }\quad \left( p+q+r=n \right) $$ Pero、これでは長方形の経路を求めることになってしまう。今回の経路は三角形の形をしているのだ。解答例によると(1)は仮の道として横3マス、縦3マスの四角形の道を考える。Y、点C、D、E、Fを定める。すると、点Cから点Dに進む経路は右3、上3の順列なので、さっきの公式で求められる。あとは余分な経路を、(点Eを通る経路)$+$(点Fを通る経路)$-$(点EとFをともに通る経路)として求めて、引けばいいらしい。ふむふむ、なるほどな～ (2)はまたややこしい。解答例によると点P、Q、R、Sを定める。そして以下の4つの場合で場合分けする。 Pを通る経路 Qを通り、Pを通る経路 Rを通り、Qを通らない経路 Sを通り、Rを通らない経路このようにすると、もれなく、重複なく数えられるらしい。これは分からなかった。このような経路の問題はどの点を通るかに着目して場合分けすればいいのかな。次は問8。6人が4人まで乗れるボート2そうに分乗するときの乗り方の問題だ。人を区別する場合、しない場合とボートを区別する場合、しない場合の4通りの組合せを求める。(1)は人もボートも区別しない場合だが、ヒントにあるように分乗する人数だけを問題にすればいい。(4)は(3)$\div 2!$となるらしい。僕は場合分けして解いたが、答えは同じになった。まぁそういうものかな。その次は問9。(1)は単純な組み合わせの問題だ。Pero、En cuanto a mí(2)、(3)をこれまた間違えてしまった。「重複組合せの問題かな？」と思って考えたのだが、重複順列の問題だったらしい。ちなみに重複組合せで$n$個の異なるものから重複を許して$r$個をとる組合せの数は${ _{ n+r-1 }{ C }_{ r } }$で表される。$n-1$個の仕切りと$r$個の〇の順列の数というやつだ。一方重複順列は、異なる$n$個のものから重複を許して$r$個を取り出す順列で、${ n }^{ r }$で求められる。(2)はこれを使えば簡単で、(3)も場合分けして(2)から引けば求められる。分からなかったな～最後に問10。二項定理の問題だ。二項定理とは${ \left( a+b \right) }^{ n }$の展開式の一般項（第r+1番目の項）が${ _{ n }{ C }_{ r } }{ a }^{ n-r }{ b }^{ r }$と書けることである。(1)はこれを使って解けばいい。(2)はヒントによると次のようにすればいいらしい。${ x }^{ k }$の係数を${ a }_{ k }$とおく。そして\(\frac { { a }_{ k+1 } }{ { a }_{ … Continue readingチャート式数学A part2【場合の数編】

チャート式数学A part1【場合の数編】

By keroyon – Publicado en el 04/04/201704/02/2020

柳川高明 (Escrito por) 数研出版 (Casa editorial de) 20031 de abril de 2016 (Fecha de lanzamiento) Libro (Formato) 今日から数学Aの総合演習問題を解いていくぞ～まずは第1章「場合の数」だ。ヒントを見ながら進めていく。問1。 (1)は奇数番目が必ず奇数になるので、5個の奇数から3個の数字を選ぶ順列と残り6個の数字から2個を選ぶ順列を考える。すると、積の法則を使って以下のように解ける。 $${ _{ 5 }{ P }_{ 3 }\times }{ _{ 6 }{ P }_{ 2 }=1800 }$$ (2)では奇数が必ず奇数番目にあるものを考える。奇数が1個の場合奇数が2個の場合奇数が3個の場合この3つの場合に分ける。これらの事象は同時には起こらないので排反である。よって和の法則を用いて、これらを足し合わせればよい。次は問2。これは条件から、万の位と一の位に$0$がくることはないとまず分かる。またヒントを見ると、（どれかの位が奇数になる場合の数）$=$（全体の場合の数）$-$（全ての位が偶数の場合の数）であると分かる。 Además、偶数$=$偶数$+$偶数か、偶数$=$奇数$+$奇数である。このようなことを考えれば解ける。その次は問3だ。 (1)は7個の数字から4個選んで並べてできた4桁の整数について、一の位の数が千の位の数より大きいような整数の個数を求める。千の位が$0$ではないことに注意して、僕は千の位が$1$の場合、$2$の場合…と考えて解いた。もっと簡単に、一の位と千の位は$1\sim 6$から2個を選び、大きい方を一の位、小さい方を千の位としてもいいらしい。その選び方は${ _{ 6 }{ C }_{ 2 } }$通りだ。あとは百と十の位を考える。 (2)も僕は(1)と同様に場合分けして解いた。だがヒントによると、十の位が百の位より大きい整数と、百の位が十の位より大きい整数は同じ個数だけあるので、（全体の個数）$\div 2$としても求められるらしい。そういうものなのかね？ (3)はヒントによると、$5310$より大きい整数ということで、$531□ $、$532□ $、$534□ $、$536□ $、$54□□ $、$56□□$、$6□□□$の場合をそれぞれ考えればよい。さらに問4。 (1)と(2)は組合せを考えればよく、簡単だ。 (3)を僕は間違えてしまった。 2つの頂点が正十角形$A$の頂点で、他の1つが対角線の交点である三角形については、(2)の四角形を考えればいいらしい。この四角形1つから求める三角形が4つできる。 El resto(2)で求めた四角形の個数をかければいい。これはなかなか気づかないな～。最後に問5。ヒントによると、一筆書きをするとき、奇点（経路が奇数個集まっている点）を含む場合、出発点は奇点の一方で、終点は他方の奇点であるという。なので今の場合、書き始める位置は2通りだ。あとは輪っかをどの順序で描くか、輪っかを右回りと左回りのどちらで描くかを考慮して答えが求められる。答えである一筆書きの仕方の総数が意外と多いのが印象的だった。まぁ僕はこの問題も間違えたんですけどね。今日はここまで。また次回進めていこう。

チャート式数学A

By keroyon – Publicado en el 04/04/201730/03/2019

柳川高明 (Escrito por) 数研出版 (Casa editorial de) 20031 de abril de 2016 (Fecha de lanzamiento) Libro (Formato) チャート式数学1が終わったので今度は数学Aをやっていこうと思う。この赤チャートは2013年と2017年に改訂されて、今では新課程バージョンが発売されているようだ。僕の買ったこの本は2003年発売のバージョンなのでちょっと古いけどな。まぁいいや、同じような問題も含まれているだろうから気にせず解いていこう。この本に含まれている範囲は以下のようになっている。第1章場合の数第2章確率第3章論理と集合第4章平面図形総合演習の問題だけを解いていこうと思う。大学受験問題の数学カテゴリのチャート式数学Aというタグでやっていこう。

Tabla de matemáticas 1 part16 [forma y peso]

By keroyon – Publicado en el 03/04/201704/02/2020

砂田利一 (Escrito por)数研出版 (Casa editorial de)20031 de abril de 2016 (Fecha de lanzamiento)Libro (Formato) 今日で第3章「図形と計量」が終わりだ。つまりはこの問題集「チャート式数学1」が終わりということになる。最後なのでがんばっていこう。まずは問52。4辺の長さが分かっているが、角度が分からない凸四角形ABCDについて、$\triangle $ABDの面積を$S$、$\triangle $BCDの面積を$T$とする。(1)は${ S }^{ 2 }+{ T }^{ 2 }$のとりうる値の範囲を求めよという問題だ。ヒントにあるように$\angle DAB=\alpha $とおくと、余弦定理や面積の公式などから${ S }^{ 2 }+{ T }^{ 2 }$は$\cos { \alpha } $の2次式として表される。あとは$\cos { \alpha } =t$などとおいて、計算すればいい。ただここで問題なのは$\alpha $の範囲である。条件としては四角形ABCDが凸四角形であるということだ。ヒントによると凸四角形とは内角が4つとも$180°$より小さい四角形だという。Qué quieres decir、四角形の4つの角について以下が成り立つ。 $$0°<\angle A,\angle B,\angle C,\angle D<180°$$ $$\angle A+\angle B+\angle C+\angle D=360°$$ また、余弦定理から以下の関係も求められる。 $$\cos { \angle C } =-1+\sqrt { 3 } \cos { \angle A } $$ $$\cos { \angle D } =-1+\sqrt { 3 } \cos { \angle B } $$ 他にも正弦定理からも方程式が求められる…となんとか$\angle A=\alpha$の範囲を計算しようと思ったが、あまりに面倒なのでやめた… 次に僕は三角形の成立条件を考えてみた。 $$\left| b-c \right| <a<b+c$$ という三角形の辺の関係式だ。しかしこれだと$0°<\alpha <90°$となってしまうのだ。正答は$30°<\alpha <90°$ser。やはり今回は凸四角形の条件ということで、三角形の成立条件ではうまくいかないみたいだ。三角形の成立条件だけだと、ブーメランみたいな形の四角形でもOKということになってしまうからな。解答例によると実際に図示してみて考えるといいらしい。今回は$\angle C$および$\angle D$が$180°$となるときに、うまいこと四角形ABCDが直角三角形になる。これにより$\alpha$の範囲が求められるという。計算ではなかなか範囲を求めるのは難しいので、図を描いてみるというのが正解だったんだな～…(1)が分かれば(2)は簡単だ。次は問53。正五角形についての問題だ。これはヒントにあるように、正五角形$F$と正五角形$G$が相似のとき、長さが$k$倍なら面積は${ k }^{ 2 }$倍であることを利用すればいいみたい。平面図形がなんであれ、相似なら面積は${ k }^{ 2 }$倍になるんだな。覚えておこう。あとは計算が面倒だが、がんばれば解ける。僕は計算ミスしてしまったので、気をつけないといけない。そして問54。(1)は簡単。(2)と(3)の問題を僕は間違えてしまった。直円錐台の側面の展開図をちゃんと描いて、ABの延長とCDの延長の交点をOとするのがポイントみたいだ。そしたら断面図の関係と円周の長さの関係を考えて、余弦定理から最短の曲線BEの長さが求まるらしい。(3)の線分CPの長さは、三角形の面積の公式を使うと簡単に求められるみたい。なるほど… 最後に問55。三角柱を点ABCを通る平面で切断した立体の体積を求めるという問題だ。ヒントによるとまず3つの三角錐A-DEF、A-BEF、A-BFCに分割して考える。1つ目の三角錐A-DEFの体積は普通に求まる。Además、A-BEFとA-BFCの体積は底面をうまくとらえて等積変形するといいらしい。つまり三角錐の底面が同じで高さが同じなら、体積が等しいという関係を使うのだ。今、三角柱の3辺は平行なので、うまい具合に2つ目の三角錐A-BEFと三角錐D-BEFの体積が等しくなる。同様に3つ目の三角錐A-BFCは三角錐D-BFCと体積が等しくなり、これは三角錐E-CDFと体積が等しくなるという。不思議だ…あっさりと立体の体積が求められた。No seas un estudio.。 Ahora、僕は間違えまくってしまった。図形問題が平面、立体どちらも僕は苦手みたいだな～。とにかくこれで数学1の総合演習の問題が全て終わった。次回からは数学Aの問題を解いていこうと思う。

チャート式数学1 part15【図形と計量編】

By keroyon – Publicado en el 02/04/201704/02/2020

砂田利一 (Escrito por) 数研出版 (Casa editorial de) 20031 de abril de 2016 (Fecha de lanzamiento) Libro (Formato) 今日も解いていきます。問48からだ。ヒントにあるように$\sin { \theta } =\tan { \theta } \cos { \theta } $に気づくと、$f\left( \theta \right) $が積の形に変形できるので、これを利用する。 (1)は普通に解けばいい。 (2)は$f\left( \theta \right)<0 $なので、積の2つの項が$0$より大きいものと小さいものである場合である。あとは$0°<\theta <180°$（ただし$\theta \neq 90°$）のとき、$\tan { \theta } <1$となるのは$0°<\theta <45°$、$90°<\theta <180°$に注意して解くといい。僕はうっかりミスしてしまった。気をつけないといけないな。次は問49。これは $$\sin ^{ 2 }{ x } +\cos ^{ 2 }{ x } =1$$ $$\sin ^{ 2 }{ y } +\cos ^{ 2 }{ y } =1$$ という公式を使うと、変数が4つで式が4本になるので連立させていくと方程式が解ける。僕は以下のような三角関数の合成の公式を使って解いた。 $$a\sin { \theta } +b\cos { \theta } =\sqrt { { a }^{ 2 }+{ b }^{ 2 } } \sin { \left( \theta +\alpha \right) } $$ $$（ただし、\cos { \alpha } =\frac { a … Continue readingチャート式数学1 part15【図形と計量編】

チャート式数学1 part14【図形と計量編】

By keroyon – Publicado en el 01/04/201704/02/2020

砂田利一 (Escrito por) 数研出版 (Casa editorial de) 20031 de abril de 2016 (Fecha de lanzamiento) Libro (Formato) 今日も解いていくぞ～。問43からだ。今、$\left( b+c \right) :\left( c+a \right) :\left( a+b \right) =4:5:6$であるという。ヒントにしたがって、$\left( b+c \right) =4k$、$\left( c+a \right) =5k$、$\left( a+b \right) =6k$（$k>0$）とおく。そしてこの連立方程式を解くと$a$、$b$、$c$が$k$で表される。あとは$\triangle ABC$について正弦定理と余弦定理を使うと答えが求められる。次は問44。余弦定理と面積を求める公式を使えばいい。これは簡単だ。その次は問45。これも正弦定理や余弦定理、面積の公式を用いて解いていけばいい。円に内接する四角形の対角をたすと$180°$になることに注意だな。まぁ簡単。そして問46。四角錐についての問題だ。実際に図を描いてみて、断面で切って平面図形を取り出して解くことになる。僕は余弦定理、面積の公式を使って解いた。 Además、三角錐の体積は$底面積\times 高さ\times \frac { 1 }{ 3 } $であることなどを思い出した。念のため、三角形の相似条件を復習のためまとめておく。三角形の相似条件は 3組の辺の比が全て等しい 2組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しい 2組の角がそれぞれ等しいである。一般的に平面図形（立体）が相似である場合、対応する線分の長さの比はすべて等しい対応する角の大きさはすべて等しいということが成り立つらしい。最後に問47。相似比が$m:n$である図形の面積の比は${ m }^{ 2 }:{ n }^{ 2 }$、相似比が$m:n$である立体の体積の比は${ m }^{ 3 }:{ n }^{ 3 }$ser。また三角柱の体積は$底面積\times 高さ $ser。これらから(1)は求められる。次は(2)Pero、これを僕は間違ってしまった。四角柱を半分に切って三角柱を作って…みたいな計算をしたのだが、これではうまくいかないんだな。体積が半分とは限らないみたいだ。線分ADの延長と線分BGの延長の交点をIなどとして、三角錐I-ABC、三角錐I-DGH、三角錐A-DGHに着目すればいいとのことだ。そういう風に解くのか～。これで総合演習のA問題が終わった。次回からB問題を解いていこう。難しくなるかな？

チャート式数学1 part13【図形と計量編】

By keroyon – Publicado en el 31/03/201704/02/2020

砂田利一 (Escrito por) 数研出版 (Casa editorial de) 20031 de abril de 2016 (Fecha de lanzamiento) Libro (Formato) 第3章「図形と計量」に進んだ。総合演習をAから解いていこう。三角比とかが出題されるみたいだな。まずは問38。僕はいろいろな公式を使って式を変形して解いた。以下のようなものだ。 $$\sin ^{ 2 }{ \alpha =\frac { 1-\cos { 2\alpha } }{ 2 } } $$ $$\cos ^{ 2 }{ \alpha =\frac { 1+\cos { 2\alpha } }{ 2 } } $$ $$\sin { \left( 90°-\alpha \right) } =\cos { \alpha } $$ $$\cos { \left( 90°-\alpha \right) } =\sin { \alpha } $$ Pero、今$\alpha =22.5°$なので$3\alpha =90°-\alpha $、$5\alpha =180°-3\alpha $、$7\alpha =180°-\alpha $であることに注目すれば、式が$\sin { \alpha } $、$\cos { \alpha } $のみで表されて、もっと簡単になったみたいだ。次は問39。以下の公式を用いて、変形していけば簡単に解ける。 $$\sin ^{ 2 }{ \theta + } \cos ^{ 2 }{ \theta =1 } $$ $${ a }^{ 3 }+{ b }^{ 3 … Continue readingチャート式数学1 part13【図形と計量編】

チャート式数学1 part12【2次関数編】

By keroyon – Publicado en el 30/03/201704/02/2020

砂田利一 (Escrito por) 数研出版 (Casa editorial de) 20031 de abril de 2016 (Fecha de lanzamiento) Libro (Formato) 今日で2次関数編がラストだ。問36からやっていこう。ヒントにあるように以下のようにする。 $$\begin{eqnarray*}f\left( x \right) &=&{ x }^{ 2 }-ax+b-\left( -{ x }^{ 2 }-bx+a \right) \\ &=&2{ x }^{ 2 }-\left( a-b \right) x-\left( a-b \right) \end{eqnarray*}$$ そして$a-b=t\left( t\neq 0 \right) $などとおいて、$f\left( x \right) $について$f\left( x \right) <0$を満たす実数$x$が必ず存在するので、2次関数の頂点の$y$座標は$0$より小さい。よって$T>0$、$T<-8$となる。あとはヒントにあるように放物線$y=f\left( x \right) $の軸は直線$x=\frac { T }{ 4 } $なのでこの軸に最も近い整数を考えればいい。僕はここから悩んでしまって、次のようにした。 $\frac { T }{ 4 } $に最も近い整数は、 $$t=4k\left(kは0,-1,-2を除く整数 \right)のときはn=k$$ $$4k<t\le 4k+2\left(kは-1,-2を除く整数 \right)のときはn=k$$ $$4k+2<T< 4\left( k+1 \right) \left(kは-1,-2を除く整数 \right)のときはn=k+1$$ そして$x=n$を$f\left( x \right)$に代入すると$f\left( x \right)$は$t$の1次式と見ることができる。あとは考えている$t$の範囲において、これまた$k$の範囲についても考慮しながら最大値の議論をしていくと、$f\left( n \right) \le -2$または$f\left( n \right) < 0$と分かり、題意を満たす整数$n$が必ず存在すると分かった。解くのにかなり時間がかかってしまった… 実際の試験だったら時間がかかりすぎてしまって、僕は明らかにこの問題を解けていないだろう。 sin embargo、正答例ではもっと簡単に解いていた。 $$T<-8のときf\left( -2 \right) =8+t<0$$ $$T>0のときf\left( 0 \right) =-t<0$$ だというのである。こんな簡単に解けるとは… これには気づかなかったな。 $T>0$で$t$がどんどん大きくなっていくと、軸\(x=\frac { T … Continue readingチャート式数学1 part12【2次関数編】

Tabla de matemáticas 1 part11 [función cuadrática]

By keroyon – Publicado en el 29/03/201703/02/2020

砂田利一 (Escrito por)数研出版 (Casa editorial de)20031 de abril de 2016 (Fecha de lanzamiento)Libro (Formato) 今回も解いていく。今日は問33からだ。絶対値がたくさんついている。僕はヒントに従って、$N=2$のときと$N=3$のときを計算してみて、あとは$N$が偶数と奇数の場合に分けて、なんとなく答えを出した。sin embargo、正答を見てみると、以下のように回答していた。 $${ a }_{ k }\le x\le { a }_{ k+1 }\quad \left( k=1,2,\cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot ,N-1 \right) のとき$$ $$f\left( x \right) =\left( -N+2k \right) x-{ a }_{ 1 }-{ a }_{ 2 }-\cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot -{ a }_{ k }+{ a }_{ k+1 }+\cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot +{ a }_{ N }$$ あとは$N$が偶数の場合と奇数の場合で、$-N+2k$が正か負か0かに着目してグラフの形を考えてみれば解けるみたい。こうやってしっかり解かないといけなかったみたいだ。数学2の単調増加、単調減少の考え方も入っているのかな。次は問34。(1)はまず、2次方程式が異なる実数の2解を持つように判別式$D>0$とすればいい。そして共通解を$x=\alpha $などとおいて、2本の2次方程式に代入して計算すると、${ \alpha }^{ 2 }$の項がうまい具合に消えて、$\alpha=1$と分かる。これで$a$の範囲が求められる。(2)は$f\left( x \right) ={ x }^{ 2 }+ax+4$、$g\left( x \right) ={ x }^{ 2 }+4x+\alpha $などとおいて、グラフを書いてみる。あとは$f\left( x \right)$と$g\left( x \right)$が$x=1$で交わることに注意してグラフから実数解の大小を考えればいいだろう。そして問35。$x$と$p$で表される放物線と三角形が交わるような実数$p$の範囲を求めよという問題だ。僕はまずヒントにしたがって放物線が三角形の各頂点を通るときの$p$を求めた。あとは$f\left( x \right) ={ \left( x-p \right) }^{ 2 }-2$とおいて、各$p$の範囲において$f\left( 0 \right) $や$f\left( 1 \right) $の大きさに着目して、三角形の辺と交わるかを調べた。ちょっと面倒だったが、解けた。正答例ではグラフで図示して、放物線と三角形が交わる場合を調べて解いていた。こっちのほうが分かりやすいかもな。 … Continue readingTabla de matemáticas 1 part11 [función cuadrática]

チャート式数学1 part10【2次関数編】

By keroyon – Publicado en el 26/03/201703/02/2020

砂田利一 (Escrito por)数研出版 (Casa editorial de)20031 de abril de 2016 (Fecha de lanzamiento)Libro (Formato) 今日も2次関数のB問題を進めていこう。問30からだ。(1)は普通に場合分けをして絶対値を外せばいい。(2)がこの問題のポイントとなるところだろう。【1】$x\ge a$のとき、$a\ge \frac { 1 }{ 2 } $の場合と$a<\frac { 1 }{ 2 } $の場合で最小値$m\left( a \right) $が異なるので、場合分けする。同様に【2】$x<a$のときは、$a>-\frac { 1 }{ 2 } $の場合と$a\le -\frac { 1 }{ 2 } $の場合で場合分けが必要だ。そしたら$a\ge \frac { 1 }{ 2 } $、$-\frac { 1 }{ 2 } <a<\frac { 1 }{ 2 } $、$a\le -\frac { 1 }{ 2 } $の場合で【1】と【2】のそれぞれの差をとってどちらがより小さいかを明らかにし、関数$f\left( x \right) $の最小値$m\left( a \right) $を求めることになる。僕はグラフを見てなんとなく直感で解いたが、それではダメだったんだな。しっかり場合分けが必要みたいだ。(3)は(2)がちゃんと解けていれば簡単だ。次は問31。Primero(1)。今$a$、$b$、$x$、$y$全てが正の実数なので、以下の不等式 $$\frac { x }{ a } \le \frac { y }{ b } $$ の両辺に$ab$をかけたり、2乗したりしても、不等号の向きは変わらないし、通常は2乗することで生じる余計な解が含まれることもない。あとは条件式を利用して${ y }^{ 2 }$を消去すればいい。(2)は(1)から$0\le x\le \frac { a }{ \sqrt { { a }^{ 3 }+{ b }^{ 3 } } } $のとき、\(\min { … Continue readingチャート式数学1 part10【2次関数編】

チャート式数学1 part9【2次関数編】

By keroyon – Publicado en el 25/03/201703/02/2020

砂田利一 (Escrito por)数研出版 (Casa editorial de)20031 de abril de 2016 (Fecha de lanzamiento)Libro (Formato) 今日も問題を解いていく。問27からだ。ヒントが解き方をよく表していた。(1)は$f\left( x \right) -g\left( x \right) $の最小値$>0$とする。(2)は$f\left( x \right) -g\left( x \right) $の最大値$>0$。(3)は$f\left( x \right)$の最小値$>g\left( x \right)$の最大値となる。(4)は$f\left( x \right)$の最大値$>g\left( x \right)$の最小値らしい。ヒントがなかったらよく分からなかったかもしれない。気をつけよう。次は問28。これは点$A$と点$B$が異なることに注意して普通に計算すればいいだろう。簡単簡単。そして問29。ここから、A問題が終わってB問題が始まるということで、少し難しくなるかもしれない。(1)は与えられた方程式から$y$を消去して、$x$と$t$の式と見る。そして$x$についての2次方程式が実数解を持つことから判別式$D\ge 0$となり、$t$のとりうる範囲が求まる。Ya veo、そういうものか。あるいは図示してみてもいいかもしれない。${ x }^{ 2 }+{ y }^{ 2 }=1$は原点を中心とする半径$1$の円で、$y=-x+t$は傾き$-1$、$y$切片を$t$とする直線だ。これらが交点を持つ範囲を考えれば直線が円に接しているときがギリギリなので、そのときの$t$の値を図形と角度の関係から求めてもいいな。 (2)は$S$を$t$で表したら、(1)で求めた範囲内での最大値、最小値を求めればいい。今日はこれで終わり～。

チャート式数学1 part8【2次関数編】

By keroyon – Publicado en el 24/03/201703/02/2020

砂田利一 (Escrito por) 数研出版 (Casa editorial de) 20031 de abril de 2016 (Fecha de lanzamiento) Libro (Formato) 今日も進めていこう。まずは問24。これは①式と②式の判別式$D\ge 0$から$a$の範囲を求めて計算すればいい。簡単だ。次は問25。これは場合分けして絶対値を外してから、解の公式や因数分解を使って不等式を解けばいい。 (3)は絶対値のついている式が2つあるので面倒だが、地道に場合分けをして計算すれば解ける。僕はうっかり計算ミスで(1)を間違えてしまった。気をつけないといけないな。そして問26。まずは$a$の範囲で場合分けして2次不等式を解く。そして条件である、整数$x$がただ1つ存在することを満たすような$a$の範囲を探せばいい。これも簡単だ。今日は1時間もかからず終わったな。また次回進めていこう。

Gráfico Fórmula Matemáticas 1 parte7 [Segunda Función]

By keroyon – Publicado en el 23/03/201703/02/2020

砂田利一 (Escrito por) 数研出版 (Casa editorial de) 20031 de abril de 2016 (Fecha de lanzamiento) Libro (Formato) 今日も2次関数の総合演習を解いていこう。問21からだ。これは2つの絶対値に気をつけて場合分けして$g\left( x \right) $をグラフに図示する。そして$0<c<1$のとき$g\left( x \right) =c$を満たす$x$を求めればいい。次は問22。 (1)は2本の方程式を連立させて、$x$の2次方程式が判別式$D=0$となるとき、${ C }_{ 1 }$、${ C }_{ 2 }$がただ1つの共有点をもつ。 (2)も点$P$を通る直線が${ C }_{ 1 }$、${ C }_{ 2 }$と接するので、連立させて判別式$D=0$から求めればいい。そして問23。 (1)、(2)は普通に解けばいいだろう。 (3)は解の公式から求められた2解の差が$2$であればいい。 $D>0$に気をつけて計算すれば$p$、$q$が求められて頂点の座標が求まる。今日はこれで終わり～。