Chart math 1 part16 [shape and weighing]

Toshikazu Sunada (Written by)Zuken Publishing Co., Ltd. (Publishing House)2003April 1, 2016 (Release date)Hardcover (Format) 今日で第3章「図形と計量」が終わりだつまりはこの問題集「チャート式 数学1」が終わりということになる最後なのでがんばっていこうまずは問52。4辺の長さが分かっているが角度が分からない凸四角形ABCDについて、\(\triangle \)ABDの面積を\(S\)、\(\triangle \)BCDの面積を\(T\)とする。(1)は\({ S }^{ 2 }+{ T }^{ 2 }\)のとりうる値の範囲を求めよという問題だヒントにあるように\(\angle DAB=\alpha \)とおくと余弦定理や面積の公式などから\({ S }^{ 2 }+{ T }^{ 2 }\)は\(\cos { \alpha } \)の2次式として表されるあとは\(\cos { \alpha } =t\)And so on and so on、計算すればいいただここで問題なのは\(\alpha \)の範囲である条件としては四角形ABCDが凸四角形であるということだヒントによると凸四角形とは内角が4つとも\(180°\)より小さい四角形だという。What you mean、四角形の4つの角について以下が成り立つ。 $$0°<\angle A,\angle B,\angle C,\angle D<180°$$ $$\angle A+\angle B+\angle C+\angle D=360°$$ また余弦定理から以下の関係も求められる。 $$\cos { \angle C } =-1+\sqrt { 3 } \cos { \angle A } $$ $$\cos { \angle D } =-1+\sqrt { 3 } \cos { \angle B } $$ 他にも正弦定理からも方程式が求められる…となんとか\(\angle A=\alpha\)の範囲を計算しようと思ったがあまりに面倒なのでやめた… 次に僕は三角形の成立条件を考えてみた。 $$\left| b-c \right| <a<b+c$$ という三角形の辺の関係式だしかしこれだと\(0°<\alpha <90°\)となってしまうのだ正答は\(30°<\alpha <90°\)They are。やはり今回は凸四角形の条件ということで三角形の成立条件ではうまくいかないみたいだ三角形の成立条件だけだとブーメランみたいな形の四角形でもOKということになってしまうからな解答例によると実際に図示してみて考えるといいらしい今回は\(\angle C\)および\(\angle D\)が\(180°\)となるときにうまいこと四角形ABCDが直角三角形になるこれにより\(\alpha\)の範囲が求められるという計算ではなかなか範囲を求めるのは難しいので図を描いてみるというのが正解だったんだな~…(1)が分かれば(2)は簡単だ次は問53正五角形についての問題だこれはヒントにあるように正五角形\(F\)と正五角形\(G\)が相似のとき長さが\(k\)倍なら面積は\({ k }^{ 2 }\)倍であることを利用すればいいみたい平面図形がなんであれ相似なら面積は\({ k }^{ 2 }\)倍になるんだな覚えておこうあとは計算が面倒だががんばれば解ける僕は計算ミスしてしまったので気をつけないといけないそして問54。(1)は簡単。(2)And(3)の問題を僕は間違えてしまった直円錐台の側面の展開図をちゃんと描いてABの延長とCDの延長の交点をOとするのがポイントみたいだそしたら断面図の関係と円周の長さの関係を考えて余弦定理から最短の曲線BEの長さが求まるらしい。(3)の線分CPの長さは三角形の面積の公式を使うと簡単に求められるみたいなるほど… 最後に問55三角柱を点ABCを通る平面で切断した立体の体積を求めるという問題だヒントによるとまず3つの三角錐A-DEFA-BEFA-BFCに分割して考える。1つ目の三角錐A-DEFの体積は普通に求まる。Also、A-BEFとA-BFCの体積は底面をうまくとらえて等積変形するといいらしいつまり三角錐の底面が同じで高さが同じなら体積が等しいという関係を使うのだ。Now、三角柱の3辺は平行なのでうまい具合に2つ目の三角錐A-BEFと三角錐D-BEFの体積が等しくなる同様に3つ目の三角錐A-BFCは三角錐D-BFCと体積が等しくなりこれは三角錐E-CDFと体積が等しくなるという不思議だ…あっさりと立体の体積が求められた。Don't be a study.。 now、僕は間違えまくってしまった図形問題が平面立体どちらも僕は苦手みたいだな~とにかくこれで数学1の総合演習の問題が全て終わった次回からは数学Aの問題を解いていこうと思う

Chart math 1 part15 [shape and weighing]

  Toshikazu Sunada (Written by) Zuken Publishing Co., Ltd. (Publishing House) 2003April 1, 2016 (Release date) Hardcover (Format) I'll figure it out today.。 It's from question 48.。 ヒントにあるように\(\sin { \theta } =\tan { \theta } \cos { \theta } \)When you notice、\(f\left( \theta \right) \)can be transformed into the shape of a product、Take advantage of this。 (1)You just have to solve it normally.。 (2)は\(f\left( \theta \right)<0 \)So、積の2つの項が\(0\)is the larger and smaller。 あとは\(0°<\theta <180°\)(ただし\(\theta \neq 90°\)When、\(\tan { \theta } <1\)となるのは\(0°<\theta <45°\)、\(90°<\theta <180°\)It's a good idea to pay attention to。 I accidentally made a mistake.。 You have to be careful.。 Next is Question 49.。 これは $$\sin ^{ 2 }{ x } +\cos ^{ 2 }{ x } =1$$ $$\sin ^{ 2 }{ y } +\cos ^{ 2 }{ y } =1$$ という公式を使うと、Because four variables and four expressions, the equation can be solved if it is connected.。 I solved it using the formula of the synthesis of the triangle function like the following.。 $$a\sin { \theta } +b\cos { \theta } =\sqrt { { a }^{ 2 }+{ B }^{ 2 } } \sin { \left( \theta +\alpha \right) } $$ $$(However,、\cos { \alpha } =\frac { a … Continue readingChart math 1 part15 [shape and weighing]

Chart Formula Mathematics 1 part14 [Shapes and Weighing]

  Toshikazu Sunada (Written by) Zuken Publishing Co., Ltd. (Publishing House) 2003April 1, 2016 (Release date) Hardcover (Format) 今日も解いていくぞ~問43からだ。 Now、\(\left( b+c \right) :\left( c+a \right) :\left( a+b \right) =4:5:6\)であるというヒントにしたがって、\(\left( b+c \right) =4k\)、\(\left( c+a \right) =5k\)、\(\left( a+b \right) =6k\)(\(k>0\))とおくそしてこの連立方程式を解くと\(a\)、\(b\)、\(c\)が\(k\)represented by。 あとは\(\triangle ABC\)について正弦定理と余弦定理を使うと答えが求められる次は問44余弦定理と面積を求める公式を使えばいいこれは簡単だその次は問45これも正弦定理や余弦定理面積の公式を用いて解いていけばいい円に内接する四角形の対角をたすと\(180°\)になることに注意だなまぁ簡単そして問46四角錐についての問題だ実際に図を描いてみて断面で切って平面図形を取り出して解くことになる僕は余弦定理面積の公式を使って解いた。 Also、三角錐の体積は\(底面積\times 高さ\times \frac { 1 }{ 3 } \)であることなどを思い出した念のため三角形の相似条件を復習のためまとめておく三角形の相似条件は 3組の辺の比が全て等しい 2組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しい 2組の角がそれぞれ等しい である一般的に平面図形(立体)が相似である場合対応する線分の長さの比はすべて等しい 対応する角の大きさはすべて等しい ということが成り立つらしい最後に問47相似比が\(m:n\)である図形の面積の比は\({ m }^{ 2 }:{ n }^{ 2 }\)、相似比が\(m:n\)である立体の体積の比は\({ m }^{ 3 }:{ n }^{ 3 }\)They are。 また三角柱の体積は\(底面積\times 高さ \)They are。 これらから(1)は求められる次は(2)But、これを僕は間違ってしまった四角柱を半分に切って三角柱を作って…みたいな計算をしたのだがこれではうまくいかないんだな体積が半分とは限らないみたいだ線分ADの延長と線分BGの延長の交点をIなどとして三角錐I-ABC三角錐I-DGH三角錐A-DGHに着目すればいいとのことだそういう風に解くのか~これで総合演習のA問題が終わった次回からB問題を解いていこう難しくなるかな?

Chart math 1 part13 [shape and weighing]

Toshikazu Sunada (Written by) Zuken Publishing Co., Ltd. (Publishing House) 2003April 1, 2016 (Release date) Hardcover (Format) 第3章「図形と計量」に進んだ総合演習をAから解いていこう三角比とかが出題されるみたいだなまずは問38僕はいろいろな公式を使って式を変形して解いた以下のようなものだ。 $$\sin ^{ 2 }{ \alpha =\frac { 1-\cos { 2\alpha } }{ 2 } } $$ $$\cos ^{ 2 }{ \alpha =\frac { 1+\cos { 2\alpha } }{ 2 } } $$ $$\sin { \left( 90°-\alpha \right) } =\cos { \alpha } $$ $$\cos { \left( 90°-\alpha \right) } =\sin { \alpha } $$ But、今\(\alpha =22.5°\)なので\(3\alpha =90°-\alpha \)、\(5\alpha =180°-3\alpha \)、\(7\alpha =180°-\alpha \)であることに注目すれば式が\(\sin { \alpha } \)、\(\cos { \alpha } \)のみで表されてもっと簡単になったみたいだ次は問39以下の公式を用いて変形していけば簡単に解ける。 $$\sin ^{ 2 }{ \theta + } \cos ^{ 2 }{ \theta =1 } $$ $${ a }^{ 3 }+{ B }^{ 3 … Continue readingChart math 1 part13 [shape and weighing]