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• Chart Type Mathematics A part3 [Several In Case] Takaaki Yanagawa (Written by)Zuken Publishing Co., Ltd. (Publishing House)2003April 1, 2016 (Release date)Hardcover (Format) From today, I will solve the general exercise B problem of Chapter 1 "Number of Cases"。First of all, it's question 11.。(A)From the conditions of、Positive integer(m\)は\(2\)を素因数にもたず、\(9={ 3 }^{ 2 }\)を因数にもつと分かる。(1)は背理法で証明すればいい。\(m\)の正の約数で素数となるものが3つ以上あるとする。それらを\(3\)、\(p\)、\(q\)、…とする。ただし\(p\)、\(q\)、…は\(5\)以上の素数である。すると\(m\)は以下のように素因数分解される。 $$m={ 3 }^{ k }{ P }^{ a }{ q }^{ B }\cdot \cdots \quad \left( k\ge 2,\quad a\ge 1,\quad b\ge 1,\quad \cdots \right) $$ このとき\(m\)の正の約数の個数は次式で表される。 $$\left( k+1 \right) \left( a+1 \right) \left( b+1 \right) \cdots $$ Now、これは\(12\)以上となり、条件(B)に適さない。よって\(m\)の正の約数で素数となるものは高々2個だ。I see. (2)は\(m\)の正の約数となる素数が、 \(3\)のみ \(3\)と\(5\)以上の素数\(p\) の場合の2通りを考えればいい。おもしろい問題だったな。 次は問12。(1)The 、僕は以下の4通りに分けて計算して足し合わせて、暗証番号の総数から引いた。 同じ番号が2つずつの2組がある場合 同じ番号が2つの1組がある場合 同じ番号が3つ続く場合 同じ番号が4つ続く場合 だが、解答例を見ると同じ数字が続かない番号の個数ということで、\(10\times 9\times 9\times 9\)と簡単に求められるみたいだ。そういうものか。 (2)はヒントによると\(0\sim 9\)は対等である。よって\(a=0\)の場合を数えて10倍すれば答えが出るらしい。解き方としては以下の3通りに分けて数え上げればいいとのことだ。 \(b=2\)In the case of \(b=8\)In the case of \(b=3,4,\cdots , 7\) As for me、ヒントがないとこれは気付かなかっただろう。う～ん、難しいな。 その次は問13。同じものを含む順列の問題だ。(1)The (両端の文字が異なる)\(=\)(全体)\(-\)(両端の文字が同じ)、として解けばいい。(2)は以下のように場合分けする。 文字が全て異なるとき 同じ文字2個を1組だけ含むとき 同じ文字を2個ずつ2組含むとき 同じ文字を3個含むとき この問題は解きやすいほうだったかな。 最後に問14。As in the hint、\(x\)座標から\(S\)、\(T\)の回数の和が、\(y\)座標から\(S\)、\(T\)の回数の差が分かる。(2)、(3)について僕は樹形図を書いて解いた。そんなに複雑でないので力技でも解けるみたいだ。題意を満たすように解くと、点\(\left( 1,1 \right) \)から点\(\left( 7,1 \right) \)へ移る途中に、ある点Pで\(x\)軸上にあるとする。このとき、点P以降の経路で\(S\)と\(T\)を入れ替えると点\(\left( 7,-1 \right) \)に移ることを利用するという。\(S\)と\(T\)を入れ替えても、同じものを含む順列の個数は変わらないからな。点P以前の経路は共通でなので、(点P以前の経路の数)\(\times \)(点P以降の経路の数)は等しい。結局点Pから\(x\)軸を通って点\(\left( 7,1 \right) \)へ移る場合と、点Pから点\(\left( 7,-1 \right) \)に移る場合は同じ場合の数となるみたい。ちょっと分かりにくい問題だった。 今日はこれで終わりにする。
• How to Lie in Statistics: An Introduction to Statistics Without Using Mathematical Formulas ダレル・ハフ (Written by) / 高木 秀玄 (Translation)Kodansha (Publishing House) / ブルーバックス1968年7月24日 (Release date)New book (Format) 新聞や雑誌、Books、広告などメディアに出てくる統計というものは疑ってかかったほうがいいというようなことが書かれている本。全10章で、サンプリング、平均、グラフ、相関関係などなどに気をつけたほうがいいと述べられている。最後の章には統計のウソを見破る5つのカギというものが書かれていた。 この本を読んでみて、僕自身勉強になった。世論調査とか会社の平均賃金とか広告の数字だとかはそれほど信頼できるものではないんだなぁ。For instance、世論調査で電話アンケートをしたとしても、電話が何曜日の何時にかかってくるかは分からないからな。昼間家にいない人や、逆に夜間家にいない人はどうなるんだろうか？平日家にいない人とか、逆に休日家にいない人もいるかもしれないし…と思ったが、最近では携帯電話にも電話をかけたり、何回も電話して出てもらうようにしたりしているらしい。な～んだ。But、回答者が質問者から良く思われたいために本心とは違う答えを言う場合もあるという。Speaking of which、この前のアメリカの大統領選挙でも前評判ではクリントンさんが勝つみたいに言われていたけど、結局トランプさんが勝った。やっぱり世論調査も偏っているみたいだ。 平均については、それが算術平均なのか、中央値なのか、最頻値なのかに気をつけないといけないという。そして広告などでも少ないサンプルを使っていたり、こじつけた数字というものがあるらしい。 The rest、個人的におもしろかったのは、1924年度のエール大学卒業生の年間平均所得についての例だ。この調査に回答したのは100%の人ではなく、何%かの人たちであろうと著者は言う。In addition、回答しなかったり、そもそも住所が不明で調査できなかった人たちはおおかた自慢できるほどの収入がない人たちと考えてよいと著者は言うｗ 住所のわからない名前というのは、そうではなくて、学士になって二十五年以上たっても、輝かしい仕事を何も成しとげていない人たちと考えてよいのである。（p.18） これはちょっとひどいが、確かにそうかもなと僕は思った。平均所得を下げそうな人たちははじめからサンプルに入っていなかったらしい。 今度からは僕も、この本で学んだ新しい視点で統計データを見てみようと思った。