Related Posts

• Chart Type Mathematics A part3 [Several In Case] Takaaki Yanagawa (Written by)Zuken Publishing Co., Ltd. (Publishing House)2003April 1, 2016 (Release date)Hardcover (Format) From today, I will solve the general exercise B problem of Chapter 1 "Number of Cases"。First of all, it's question 11.。(A)From the conditions of、Positive integer(m\)は\(2\)を素因数にもたず、\(9={ 3 }^{ 2 }\)を因数にもつと分かる。(1)は背理法で証明すればいい。\(m\)の正の約数で素数となるものが3つ以上あるとする。それらを\(3\)、\(p\)、\(q\)、…とする。ただし\(p\)、\(q\)、…は\(5\)以上の素数である。すると\(m\)は以下のように素因数分解される。 $$m={ 3 }^{ k }{ P }^{ a }{ q }^{ B }\cdot \cdots \quad \left( k\ge 2,\quad a\ge 1,\quad b\ge 1,\quad \cdots \right) $$ このとき\(m\)の正の約数の個数は次式で表される。 $$\left( k+1 \right) \left( a+1 \right) \left( b+1 \right) \cdots $$ Now、これは\(12\)以上となり、条件(B)に適さない。よって\(m\)の正の約数で素数となるものは高々2個だ。I see. (2)は\(m\)の正の約数となる素数が、 \(3\)のみ \(3\)と\(5\)以上の素数\(p\) の場合の2通りを考えればいい。おもしろい問題だったな。 次は問12。(1)The 、僕は以下の4通りに分けて計算して足し合わせて、暗証番号の総数から引いた。 同じ番号が2つずつの2組がある場合 同じ番号が2つの1組がある場合 同じ番号が3つ続く場合 同じ番号が4つ続く場合 だが、解答例を見ると同じ数字が続かない番号の個数ということで、\(10\times 9\times 9\times 9\)と簡単に求められるみたいだ。そういうものか。 (2)はヒントによると\(0\sim 9\)は対等である。よって\(a=0\)の場合を数えて10倍すれば答えが出るらしい。解き方としては以下の3通りに分けて数え上げればいいとのことだ。 \(b=2\)In the case of \(b=8\)In the case of \(b=3,4,\cdots , 7\) As for me、ヒントがないとこれは気付かなかっただろう。う～ん、難しいな。 その次は問13。同じものを含む順列の問題だ。(1)The (両端の文字が異なる)\(=\)(全体)\(-\)(両端の文字が同じ)、として解けばいい。(2)は以下のように場合分けする。 文字が全て異なるとき 同じ文字2個を1組だけ含むとき 同じ文字を2個ずつ2組含むとき 同じ文字を3個含むとき この問題は解きやすいほうだったかな。 最後に問14。As in the hint、\(x\)座標から\(S\)、\(T\)の回数の和が、\(y\)座標から\(S\)、\(T\)の回数の差が分かる。(2)、(3)について僕は樹形図を書いて解いた。そんなに複雑でないので力技でも解けるみたいだ。題意を満たすように解くと、点\(\left( 1,1 \right) \)から点\(\left( 7,1 \right) \)へ移る途中に、ある点Pで\(x\)軸上にあるとする。このとき、点P以降の経路で\(S\)と\(T\)を入れ替えると点\(\left( 7,-1 \right) \)に移ることを利用するという。\(S\)と\(T\)を入れ替えても、同じものを含む順列の個数は変わらないからな。点P以前の経路は共通でなので、(点P以前の経路の数)\(\times \)(点P以降の経路の数)は等しい。結局点Pから\(x\)軸を通って点\(\left( 7,1 \right) \)へ移る場合と、点Pから点\(\left( 7,-1 \right) \)に移る場合は同じ場合の数となるみたい。ちょっと分かりにくい問題だった。 今日はこれで終わりにする。
• Chart Formula Mathematics A Takaaki Yanagawa (Written by) Zuken Publishing Co., Ltd. (Publishing House) 2003April 1, 2016 (Release date) Hardcover (Format) Now that chart math 1 is over, I'm going to do Math A this time.。 This red chart was revised in 2013 and 2017、It seems that a new course version is now on sale.。 This book I bought is a version released in 2003, so it's a little old.。 Oh, no, no, no, no, no、It will contain the same problem, so let's solve it without worrying about it.。 The scope of this book is as follows。 第1章 場合の数 第2章 確率 第3章 論理と集合 第4章 平面図形 総合演習の問題だけを解いていこうと思う。 大学受験問題の数学カテゴリのチャート式数学Aというタグでやっていこう。
• Chart Equation Mathematics A Part 5 【Probability】 Takaaki Yanagawa (Written by)Zuken Publishing Co., Ltd. (Publishing House)2003April 1, 2016 (Release date)Hardcover (Format) 今回から確率の総合演習を解いていく。まずは問19。ヒントによると確率の計算の基本は全事象\(U\)の場合の数\(N\)And、事象\(A\)の起こる場合の数\(a\)を求めて、\(P\left( A \right) =\frac { a }{ N } \)とすることである。Now、さいころは異なるものと考えて、\(N={ 6 }^{ 4 }\)They are。The rest(1)-(4)について\(a\)を考えればいい。特に注意が必要なのは(4)かな。僕は最初解いたときに確率\(P\left( A \right)\)が\(1\)を超えてしまい、間違いに気づいた。ちなみに\(a={ _{ 6 }{ C }_{ 1 } }{ \times _{ 5 }{ C }_{ 2 }\times }{ _{ 4 }{ C }_{ 2 } }{ \times _{ 2 }{ C }_{ 1 } }\)と解けた。解答例とは違うやり方だが、同じ答えになる。 次は問20。円順列の問題だ。(2)、(3)で隣り合う人たちを1組と考えて円順列を計算するのがポイントかな。これは簡単だった。 その次は問21。(1)、(2)は簡単。(3)は独立試行の問題だ。独立な試行の確率は\(P\left( C \right) =P\left( A \right) P\left( B \right) \)と表されるので、普通に解けばいい。これも簡単だ。 最後は問22。これは反復試行の問題だ。反復試行の確率は次のようになるらしい。 $${ _{ n }{ C }_{ r }{ P }^{ r }{ q }^{ n-r } }\quad \left(ただしq=1-p \right) $$ あとは解ける、簡単簡単。と思ったら僕はこの問題を間違えてしまった。最後は必ず白玉を取り出さないといけなかったんだな。そうでないと、今の場合途中で白玉を3個取り出して、試行が終了してしまう。なるほどね。 今回はこれで終わり。僕は特に確率が得意というわけではないのだが、今日のこれらの問題は簡単だった。これはサクサク進むなぁ～意外と確率の問題は解きやすいのかもしれない。Well, it's still A problem.、It may get harder and harder.。I'll do it again next time.。