Takaaki Yanagawa (Written by)
Zuken Publishing Co., Ltd. (Publishing House)
2003April 1, 2016 (Release date)
Hardcover (Format)
today also solve the problem of the number of cases。
First of all, question 15。
I solved it as follows。
At first、If it rotates and overlaps, it is also a different shape.、全ての塗り分け方は\({ 2 }^{ 9 }=512\)通りある。
また回転しても形が変わらない塗り分け方を数えると8通りある。
In addition、回転したら形が2つになる塗り分け方は12通りある。
残りは回転したら形が4つになる塗り分け方である。
よってその塗り分け方は、
$$\frac { 512-\left( 8+2\times 12 \right) }{ 4 } =120$$
通りである。
これらから、求める答えは
$$8+12+120=140$$
通りだ。
しかしこのやり方だと、回転したとき形が2つになる塗り分け方を数えるのが分かりにくい。
数えもれが出てしまう可能性が大だ。
解答例では9マスを中央の正方形と周りの4つの長方形に分けて計算していた。
長方形の塗り方は4通りで、この中から周りの4つの長方形がの塗り分け方が
- 1種類のとき
- 2種類のとき
- 3種類のとき
- 4種類のとき
を場合分けして考えればいいという。
そういうものか～
次は問16。
(1)、(2)The \(a=6\)なので南北方向の敷き詰め方は決まる。
あとは東西方向の長さに着目すればいい。
(3)はヒントによると、まず辺ABに沿った部分から敷くと4通りが考えられる。
And、それらの場合の残り部分の敷き詰め方を考えればいい。
(1)、(2)のやり方も使って解いていくことになるが、僕は計算間違いをしてしまった。
なかなかミスが多くて困ったものだ。
その次は問17。
展開式の一般項は二項定理を用いて次式で表される。
$${ _{ m }{ C }_{ j } }{ \cdot _{ n }{ C }_{ k }{ x }^{ 2j+3k } }$$
The rest\({ x }^{ 6 }\)について\(2j+3k=6\)を満たす\(0\)以上の整数\(\left( j,k \right) \)を考えればいい。
Then\(m\)の範囲を求めて、それぞれの\(m\)について\(n\)が存在するかを考える。
これで(1)が解けた。
(1)が分かれば(2)は簡単に解ける。
最後に問18。
(1)は背理法を使うなりして簡単に解ける。
まぁ背理法を使わなくても解けるみたいだけどな。
(2)はヒントによると以下のようにするのがポイントみたいだ。
$$\left( { 2 }^{ p-1 }-1 \right) \times 2={ 2 }^{ p }-2={ \left( 1+1 \right) }^{ p }-2$$
\({ \left( 1+1 \right) }^{ p }\)に二項定理を利用すると、第1項と第p+1項がそれぞれ\(1\)So、うまい具合に\(-2\)と打ち消しあう。
The rest(1)を利用すれば素数\(p\)で割り切れると分かる。
\(\left( { 2 }^{ p-1 }-1 \right) \)に\(2\)をかけるところがコツだな～
きれいに解ける問題だったが、僕はヒントがなければ分からなかったような気がする。
とにかくこれで第1章「場合の数」の総合演習が終わった。
次回からは第2章「確率」の総合演習を解いていこう。
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