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• Chart Type Mathematics 1 Part11 [Secondary Function Edition] Toshikazu Sunada (Written by)Zuken Publishing Co., Ltd. (Publishing House)2003April 1, 2016 (Release date)Hardcover (Format) 今回も解いていく。今日は問33からだ。絶対値がたくさんついている。僕はヒントに従って、\(N=2\)のときと\(N=3\)のときを計算してみて、あとは\(N\)が偶数と奇数の場合に分けて、なんとなく答えを出した。However,、正答を見てみると、以下のように回答していた。 $${ a }_{ k }\le x\le { a }_{ k+1 }\quad \left( k=1,2,\cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot ,N-1 \right) のとき$$ $$f\left( x \right) =\left( -N+2k \right) x-{ a }_{ 1 }-{ a }_{ 2 }-\cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot -{ a }_{ k }+{ a }_{ k+1 }+\cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot +{ a }_{ N }$$ あとは\(N\)が偶数の場合と奇数の場合で、\(-N+2k\)が正か負か0かに着目してグラフの形を考えてみれば解けるみたい。こうやってしっかり解かないといけなかったみたいだ。数学2の単調増加、単調減少の考え方も入っているのかな。 次は問34。(1)はまず、2次方程式が異なる実数の2解を持つように判別式\(D>0\)とすればいい。そして共通解を\(x=\alpha \)And so on and so on、2本の2次方程式に代入して計算すると、\({ \alpha }^{ 2 }\)の項がうまい具合に消えて、\(\alpha=1\)と分かる。これで\(a\)の範囲が求められる。(2)は\(f\left( x \right) ={ x }^{ 2 }+ax+4\)、\(g\left( x \right) ={ x }^{ 2 }+4x+\alpha \)And so on and so on、グラフを書いてみる。あとは\(f\left( x \right)\)と\(g\left( x \right)\)が\(x=1\)で交わることに注意してグラフから実数解の大小を考えればいいだろう。 そして問35。\(x\)と\(p\)で表される放物線と三角形が交わるような実数\(p\)の範囲を求めよという問題だ。僕はまずヒントにしたがって放物線が三角形の各頂点を通るときの\(p\)を求めた。あとは\(f\left( x \right) ={ \left( x-p…
• Chart Formula Mathematics 1 Part9 [Secondary Function Edition] Toshikazu Sunada (Written by)Zuken Publishing Co., Ltd. (Publishing House)2003April 1, 2016 (Release date)Hardcover (Format) 今日も問題を解いていく。問27からだ。ヒントが解き方をよく表していた。(1)は\(f\left( x \right) -g\left( x \right) \)の最小値\(>0\)とする。(2)は\(f\left( x \right) -g\left( x \right) \)の最大値\(>0\)。(3)は\(f\left( x \right)\)の最小値\(>g\left( x \right)\)の最大値となる。(4)は\(f\left( x \right)\)の最大値\(>g\left( x \right)\)の最小値らしい。ヒントがなかったらよく分からなかったかもしれない。気をつけよう。 次は問28。これは点\(A\)と点\(B\)が異なることに注意して普通に計算すればいいだろう。簡単簡単。 そして問29。ここから、A問題が終わってB問題が始まるということで、少し難しくなるかもしれない。(1)は与えられた方程式から\(y\)を消去して、\(x\)と\(t\)の式と見る。そして\(x\)についての2次方程式が実数解を持つことから判別式\(D\ge 0\)となり、\(t\)のとりうる範囲が求まる。I see、そういうものか。 あるいは図示してみてもいいかもしれない。\({ x }^{ 2 }+{ y }^{ 2 }=1\)は原点を中心とする半径\(1\)の円で、\(y=-x+t\)は傾き\(-1\)、\(y\)切片を\(t\)とする直線だ。これらが交点を持つ範囲を考えれば直線が円に接しているときがギリギリなので、そのときの\(t\)の値を図形と角度の関係から求めてもいいな。 (2)は\(S\)を\(t\)で表したら、(1)で求めた範囲内での最大値、最小値を求めればいい。 今日はこれで終わり～。
• Chart Equation Mathematics 1 Part4 [Equations and Inetheles] Toshikazu Sunada (Written by)Zuken Publishing Co., Ltd. (Publishing House)2003April 1, 2016 (Release date)Hardcover (Format) I'll figure it out today.。問12からだ。ヒントによると\(x\)に関する2次方程式の解がすべて有理数となる条件は、判別式\(D\)が平方数であることだという。え～っと、2次方程式\(a{ x }^{ 2 }+bx+c=0\)の解は、解の公式を用いて次式で表される。 $$x=\frac { -b\pm \sqrt { { B }^{ 2 }-4ac } }{ 2a }=\frac { -b\pm \sqrt { D } }{ 2a }\tag{1} $$ 有理数とは分数\(\frac { m }{ n } \)（\(m\)、\(n\)は整数、\(n\neq 0\)）の形で表される数であるという。たしかに、\(a\)、\(b\)、\(c\)が整数のとき、\(\sqrt { D } \)が有理数なら\(x\)は有理数になる。\(\sqrt { D } \)が無理数なら有理数\(+\)無理数で\(x\)は無理数だな。As for me $${ m }^{ 2 }-28={ l }^{ 2 }$$ （\(l\)は\(0\)以上の整数）とおいて、\(m\)の範囲を\(2\sqrt { 7 } \le m\le 14\)と見つけてから、総当たりで探していった。However,、回答を見るともっと簡単なやり方があったようだ。 $${ m }^{ 2 }-{ l }^{ 2 }=28$$ $$\left( m+l \right) \left( m-l \right) =28$$ として、\(m\)が自然数、\(l\)が\(0\)以上の整数であることと、\(m+l\)、\(m-l\)の差が偶数であり両者は奇数または偶数であることから、\(m+l=14\)、\(m-l=2\)と決まってしまうらしい。こっちのほうが分かりやすいな。 次は問13。A問題が終了ということで、ちょっと難しくなるのだろうか。まぁやっていこう。(1)は普通に計算すればいいな。(2)も $$ac+bd=1\tag{1}$$ $$ad-bc=0\tag{2}$$ これら2式に\(a\)、\(b\)、\(c\)、\(d\)をかけて足したり引いたりして変形すると答えが求まる。 そして問14。(1)は簡単。(2)は分からなくて迷った。ヒントには平方の差を作ると書いてあるが、う～ん？しばらく悩んだがやはり分からなかったので答えを見た。なんだ、そういうことだったのか。係数が実数の範囲で因数分解するとは下のようなことをすればよかったらしい。 $$\begin{eqnarray*}{ x }^{ 6 }+1&=&\left( { x }^{ 2 }+1…