Toshikazu Sunada (Written by)
Zuken Publishing Co., Ltd. (Publishing House)
2003April 1, 2016 (Release date)
Hardcover (Format)
今日も問題を解いていこう。
問8からだ。
(1)では与えられた方程式が\(x=0\)のときには成り立たないので、\(x\neq 0\)と分かる。
よってこの方程式を\({ x }^{ 2 }\)で割ることができる。
あとは普通に解けばいいな。
(2)は実数解を求めよとのこと。
判別式\(D\)But\(D\ge 0\)のとき2次方程式は実数解を持つ。
これに注意して計算すればOKだ。
そして問9。
Aのポンプから注がれる水の量を\(x\)(L/h)、Bのポンプから注がれる水の量を\(y\)(L/h)、貯水池の水の総量を\(z\)(L)などとおく。
このとき、\(x,y>0\)They are。
あとは方程式を2つ立てて\(z\)を消去し、\(x\)を\(y\)で表す。
求める時間は\(\frac { z }{ y } \)で表されて、これに代入すれば終わりだな。
しかし僕は途中で計算ミスをして間違えてしまった。
気をつけないといけない。
次は問10。
ヒントによるとこの条件式は比例式というもので、比例式\(=k\)And so on and so on、\(x\)、\(y\)、\(z\)についての連立方程式とみて、\(x\)、\(y\)、\(z\)を\(k\)で表せばいいらしい。
あとは代入して計算すればいい。
僕はヒントを見落としていたので、\(k\)とはおかずに\(y\)、\(z\)を\(x\)で表して解いた。
まぁそれでもいいだろうけど、比例式は\(k\)とおくのが鉄則みたいだな。
最後に問11。
\(Ax=0\)But\(x=0\)でない解を持つなら、\(A\)は正則行列でないということを大学の線形代数の講義で学んだ気がする…
What you mean\(A\)は逆行列を持たないということだ。
$$\begin{pmatrix} 1-k & 2 \\ 3 & 2-k \end{pmatrix}\left( \begin{matrix} x \\ y \end{matrix} \right) =\left( \begin{matrix} 0 \\ 0 \end{matrix} \right) $$
上の式で\(A=\begin{pmatrix} 1-k & 2 \\ 3 & 2-k \end{pmatrix}\)として、逆行列を持たないとき\(\Delta =\left( 1-k \right) \left( 2-k \right) -6=0\)be。
これで\(k\)が求まる。
As in the hint、行列を使わないで普通に\(y\)を消去して\(Ax=0\)として、\(x\neq 0\)の解をもつならば、\(A=0\)としても同じことか。
Today is the end of here!。
Related Posts
- Chart Formula Mathematics 1 part6 [Quadruped Function Edition] Toshikazu Sunada (Written by) Zuken Publishing Co., Ltd. (Publishing House) 2003April 1, 2016 (Release date) Hardcover (Format) 今日から2次関数の総合演習をやっていこう。 問18からだ。 (1)は普通に計算すればいい。 (2)は2次関数を\(x\)軸方向に\(q\)、\(y\)軸方向に\(-2\)だけ平行移動し、原点に対して対称移動せよという。 これは\(x\)を\(x-q\)、\(y\)を\(y+2\)とした後で、\(x\)を\(-x\)、\(y\)を\(-y\)とおけばOKだ。 次は問19。 条件から\(z\)を消去して\(x\)の2次式とみて平方完成する。 さらに得られた頂点を\(y\)の2次式とみて平方完成すれば最小値が求まるみたいだ。 そういうものか。 うまくできているんだな。 別解では下のように計算していた。 $$\begin{eqnarray*}{ x }^{ 2 }+4{ y }^{ 2 }+9{ z }^{ 2 }&=&{ \left( x-\frac { 1 }{ 3 } \right) }^{ 2 }+{ \left( 2y-\frac { 1 }{ 3 } \right) }^{ 2 }+{ \left( 3z-\frac { 1 }{ 3 } \right) }^{ 2 }\\ &+&2\cdot \frac { 1 }{ 3 } \left( x+2y+3z \right) -3{ \left( \frac { 1 }{ 3 } \right) }^{ 2 }\end{eqnarray*}$$ こうすると\(x+2y+3z=1\)を満たすようにうまいぐあいに平方完成される。 でもこれはなかなか思いつかないな～。 あとはインターネットで調べてみたら\(Y=2y\)、\(Z=3z\)And, please.、3次元の平面と原点を中心とする球の関係に帰着させて解いている人がいた。 このWebサイトに書かれていた。 平面と球が接するとき球の半径は最少になるので、あとは距離の公式とかベクトルを使って解けるみたい。 I see.。 数学Bのベクトルに進んだ頃にまた考えてみるか。 そして問20。 これは\(a\)の範囲で場合分けして、最大値\(G\left( a \right)…
- Chart Formula Mathematics 1 Part 5 [Equations and Inequalities] Toshikazu Sunada (Written by) Zuken Publishing Co., Ltd. (Publishing House) 2003April 1, 2016 (Release date) Hardcover (Format) 今日も進めていくぞ～。 問15からだ。 (1)は解の公式を利用して解を求め、誘導にしたがって因数分解すればいい。 (2)は\(P\left( x,y \right) =0\)を、\(x\)についての2次方程式と考えて解の公式で解く。 そして\(x=f\left( y \right) \)、\(x=g\left( y \right) \)とすると、\(P\left( x,y \right) =\left\{ x-f\left( y \right) \right\} \left\{ x-g\left( y \right) \right\} \)と因数分解できる。 Now、\(P\left( x,y \right)\)が\(x\)、\(y\)についての1次式の積として表されるので、解の公式で求められた解の\(\sqrt { } \)内の\(y\)についての2次式が、\(y\)の1次式の平方数（2乗）の形にならないといけない。 このとき\(y\)についての2次式は重解をもち、判別式\(D=0\)They are。 これから\(k\)が求まる。 最初は\(P\left( x,y \right) =0\)を\(x\)についての2次式とみて解を求め、次は出てきた解の\(y\)についての2次式に注目して判別式を利用するというおもしろい問題だった。 あと気になったのは $$x=\frac { -\left( 4+y \right) \pm \sqrt { { \left( 3y+2 \right) }^{ 2 } } }{ 2 } ,\frac { -\left( 4+y \right) \pm \sqrt { { \left( 3y-2 \right) }^{ 2 } } }{ 2 } $$ となったときの根号（\(\sqrt { } \)）部分の計算についてだ。 通常は絶対値を付けて\(\left| 3y+2 \right| \)、\(\left| 3y-2 \right| \)とする。…
- Chart Formula Mathematics 1 part2 [Equations and Inequality] Toshikazu Sunada (Written by) Zuken Publishing Co., Ltd. (Publishing House) 2003April 1, 2016 (Release date) Hardcover (Format) 今日も進めていきます。 今回は問4からだ。 式を因数分解せよということで(1)-(10)まで式が10題並んでいる。 面倒だが計算するか。 (6)、(9)では以下の公式を使った。 $${ \left( a+b \right) }^{ 3 }={ a }^{ 3 }+3{ a }^{ 2 }b+3a{ B }^{ 2 }+{ B }^{ 3 }$$ $${ \left( a-b \right) }^{ 3 }={ a }^{ 3 }-3{ a }^{ 2 }b+3a{ B }^{ 2 }-{ B }^{ 3 }$$ $${ a }^{ 3 }+{ B }^{ 3 }=\left( a+b \right) \left( { a }^{ 2 }-ab+{ B }^{ 2 } \right) $$ $${ a }^{ 3 }-{ B }^{ 3 }=\left( a-b \right) \left( { a }^{ 2…
