今日も解いていきます。
問48からだ。
ヒントにあるように\(\sin { \theta } =\tan { \theta } \cos { \theta } \)に気づくと、\(f\left( \theta \right) \)が積の形に変形できるので、これを利用する。
(1)は普通に解けばいい。
(2)は\(f\left( \theta \right)<0 \)なので、積の2つの項が\(0\)より大きいものと小さいものである場合である。
あとは\(0°<\theta <180°\)（ただし\(\theta \neq 90°\)）のとき、\(\tan { \theta } <1\)となるのは\(0°<\theta <45°\)、\(90°<\theta <180°\)に注意して解くといい。
僕はうっかりミスしてしまった。
気をつけないといけないな。

次は問49。
これは

という公式を使うと、変数が4つで式が4本になるので連立させていくと方程式が解ける。
僕は以下のような三角関数の合成の公式を使って解いた。

この公式を使わなくても解けるようだけどな。
この問題はまぁ簡単だった。

次は問50。
与えられた\(f\left( \theta \right) \)の式から\(\sin { \theta } \)を消して、\(\cos { \theta } \)のみの式とする。
あとは\(\cos { \theta }=t \)などとおいて\(f\left( t \right) =a{ t }^{ 2 }+2t-a\)とし、\(t\)の範囲において場合分けをして、2次関数の最小値を求めればいい。
ここで\(a=0\)の場合と\(a>0\)の場合、\(a<0\)の場合に分けないといけないことに注意だ。
僕はこれを忘れて、また間違えてしまった。
それでおかしな答えになってしまったんだな。

最後に問51。
三角形と外接円の問題だ。
(1)は正弦定理で普通に解ける。
(2)は解答例によると、\(r+R\)が\(AP\)で表されるので、\(AP\)のとり得る範囲を考えればいいらしい。
Aから辺BCに垂線AHを下ろしたりすればOKみたいだ。
僕は\(\angle CAP=\alpha \)とおいて、\(0°<\alpha <75°\)であることから\(r+R\)の範囲を求めた。
ただ、三角関数の加法定理、合成公式を使って計算したので、計算が複雑になってしまった。
時間はかかるし、計算ミスする危険性も増える。
正答例のように計算するのが簡単だな。

今日はここで終わり～。
次回で第3章「図形と計量」を終われるといいな。