今日も解いていくぞ～。
問43からだ。
今、\(\left( b+c \right) :\left( c+a \right) :\left( a+b \right) =4:5:6\)であるという。
ヒントにしたがって、\(\left( b+c \right) =4k\)、\(\left( c+a \right) =5k\)、\(\left( a+b \right) =6k\)（\(k>0\)）とおく。
そしてこの連立方程式を解くと\(a\)、\(b\)、\(c\)が\(k\)で表される。
あとは\(\triangle ABC\)について正弦定理と余弦定理を使うと答えが求められる。

次は問44。
余弦定理と面積を求める公式を使えばいい。
これは簡単だ。

その次は問45。
これも正弦定理や余弦定理、面積の公式を用いて解いていけばいい。
円に内接する四角形の対角をたすと\(180°\)になることに注意だな。
まぁ簡単。

そして問46。
四角錐についての問題だ。
実際に図を描いてみて、断面で切って平面図形を取り出して解くことになる。
僕は余弦定理、面積の公式を使って解いた。
また、三角錐の体積は\(底面積\times 高さ\times \frac { 1 }{ 3 } \)であることなどを思い出した。
念のため、三角形の相似条件を復習のためまとめておく。
三角形の相似条件は

1. 3組の辺の比が全て等しい
2. 2組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しい
3. 2組の角がそれぞれ等しい

である。
一般的に平面図形（立体）が相似である場合、

1. 対応する線分の長さの比はすべて等しい
2. 対応する角の大きさはすべて等しい

ということが成り立つらしい。

最後に問47。
相似比が\(m:n\)である図形の面積の比は\({ m }^{ 2 }:{ n }^{ 2 }\)、相似比が\(m:n\)である立体の体積の比は\({ m }^{ 3 }:{ n }^{ 3 }\)である。
また三角柱の体積は\(底面積\times 高さ \)である。
これらから(1)は求められる。
次は(2)だが、これを僕は間違ってしまった。
四角柱を半分に切って三角柱を作って…みたいな計算をしたのだが、これではうまくいかないんだな。
体積が半分とは限らないみたいだ。
線分ADの延長と線分BGの延長の交点をIなどとして、三角錐I-ABC、三角錐I-DGH、三角錐A-DGHに着目すればいいとのことだ。
そういう風に解くのか～。

これで総合演習のA問題が終わった。
次回からB問題を解いていこう。
難しくなるかな？