砂田 利一 (著)
数研出版 (出版社)
2003年4月1日 (発売日)
単行本 (形式)

今日も問題を解いていこう。
問8からだ。
(1)では与えられた方程式が\(x=0\)のときには成り立たないので、\(x\neq 0\)と分かる。
よってこの方程式を\({ x }^{ 2 }\)で割ることができる。
あとは普通に解けばいいな。
(2)は実数解を求めよとのこと。
判別式\(D\)が\(D\ge 0\)のとき2次方程式は実数解を持つ。
これに注意して計算すればOKだ。

そして問9。
Aのポンプから注がれる水の量を\(x\)(L/h)、Bのポンプから注がれる水の量を\(y\)(L/h)、貯水池の水の総量を\(z\)(L)などとおく。
このとき、\(x,y>0\)である。
あとは方程式を2つ立てて\(z\)を消去し、\(x\)を\(y\)で表す。
求める時間は\(\frac { z }{ y } \)で表されて、これに代入すれば終わりだな。
しかし僕は途中で計算ミスをして間違えてしまった。
気をつけないといけない。

次は問10。
ヒントによるとこの条件式は比例式というもので、比例式\(=k\)などとおいて、\(x\)、\(y\)、\(z\)についての連立方程式とみて、\(x\)、\(y\)、\(z\)を\(k\)で表せばいいらしい。
あとは代入して計算すればいい。
僕はヒントを見落としていたので、\(k\)とはおかずに\(y\)、\(z\)を\(x\)で表して解いた。
まぁそれでもいいだろうけど、比例式は\(k\)とおくのが鉄則みたいだな。

最後に問11。
\(Ax=0\)が\(x=0\)でない解を持つなら、\(A\)は正則行列でないということを大学の線形代数の講義で学んだ気がする…
つまり\(A\)は逆行列を持たないということだ。

上の式で\(A=\begin{pmatrix} 1-k & 2 \\ 3 & 2-k \end{pmatrix}\)として、逆行列を持たないとき\(\Delta =\left( 1-k \right) \left( 2-k \right) -6=0\)だ。
これで\(k\)が求まる。
ヒントにあるように、行列を使わないで普通に\(y\)を消去して\(Ax=0\)として、\(x\neq 0\)の解をもつならば、\(A=0\)としても同じことか。

今日はここで終わり～。